metoda na równanie różniczkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

metoda na równanie różniczkowe

Post autor: TS » 8 wrz 2007, o 10:31

Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=\frac{-y}{x+y}}\)

Czy mogę zrobić tak:

\(\displaystyle{ \frac{dx}{dy}=\frac{x+y}{-y}}\)
i podstawić za 'u' 'y/x'
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

metoda na równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 12:47

A nie lepiej tak:
\(\displaystyle{ y' = \frac{-y}{x+y}\\
y' = \frac{1}{\frac{x+y}{-y}}\\
u'x+u = \frac{-1}{1 + \frac{1}{u}}\\
\ldots}\)


Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

metoda na równanie różniczkowe

Post autor: TS » 8 wrz 2007, o 13:16

Ale czy nie jest bledem to co napisalem?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

metoda na równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 13:28

O ile nie pomylisz się w przekształceniach to nie.
Możesz nawet wyznaczyć funkcję x(y), a następnie z rozwiązania wyznaczyć y(x) i będzie OK

ODPOWIEDZ