pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
młody
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 23 sty 2007, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Terespol

pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

Post autor: młody » 8 wrz 2007, o 09:33

Muszę obliczyc pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji a nie mam pojęcia jak to zrobić, z góry dziekuje.
1. \(\displaystyle{ f(x)= -x^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)= x^{2} + 4x}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2007, o 14:18 przez młody, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 12:04

te funkcje nie ograniczają żadnego obszaru.. one nawet się nie przecinają

młody
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 23 sty 2007, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Terespol

pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

Post autor: młody » 8 wrz 2007, o 14:17

młody pisze:Muszę obliczyc pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji a nie mam pojęcia jak to zrobić, z góry dziekuje.
1. \(\displaystyle{ f(x)= -x^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)= x^{2} + 4x}\)
teraz juz przykład jest dobrze

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

Post autor: Jestemfajny » 8 wrz 2007, o 15:16

trzeba znalesc miejsca w którym sie przecinają
\(\displaystyle{ -x^{2}=x^{2}+4x => \\0=2x^{2}+4x\\0=x(x+2) =>\\
x_{1}=-2\\ x_{2}=0}\)

Poczym policzyc sobie taką całke:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^{0}-x^{2}-(x^{2}+4x)dx}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 15:49

\(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^{0}-x^{2}-(x^{2}+4x)dx=-2\int\limits_{-2}^{0}x^2+2x=-2(\frac{x^3}{3}+x^2)\big|_{-2}^{0}=-2(\frac{8}{3}-4)=-2\cdot(-\frac{4}{3})=\frac{8}{3}}\)

ODPOWIEDZ