asyptoty i ekstrema lokalne

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
luck865
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

asyptoty i ekstrema lokalne

Post autor: luck865 » 7 wrz 2007, o 23:58

wyznacz asymptoty i ekstrema lokalne i dziedzię funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{e^{-x}}{x+2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

asyptoty i ekstrema lokalne

Post autor: soku11 » 8 wrz 2007, o 00:35

\(\displaystyle{ D_f=R\backslash \{-2\} \\
\lim_{x\to -2^-}f(x)=\left[\frac{e^2}{0^-}\right]=-\infty\\
\lim_{x\to -2^+}f(x)=\left[\frac{e^2}{0^+}\right]=+\infty\\
x=-2\leftarrow\ \ pionowa\\
\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{-x}}{x+2}=H=\lim_{x\to-\infty} (-e^{-x})=
\lim_{x\to-\infty} (-\frac{1}{e^{x}})=-\infty\\
\lim_{x\to+\infty}\frac{e^{-x}}{x+2}=\left[\frac{0}{\infty}\right]=0\\
y=0\leftarrow\ \ pozioma\\
f'(x)=\frac{-e^{-x}(x+2)-e^{-x}}{(x+2)^{2}}=
\frac{e^{-x}(-x-3)}{(x+2)^{2}}\ \ D_{f'}=R\backslash\{-2\} \\
f'(x)=0\ \ \iff\ \ -x-3=0\\
-x=3\\
x=-3\\
f_{max}=f(-3)}\)


Prosze o sprawdzenie, czy wszystko jest tak jak powinno. POZDRO

ODPOWIEDZ