Obliczania wytrzymałościowe elementów zginających

dannyczerniak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 cze 2016, o 18:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska

Obliczania wytrzymałościowe elementów zginających

Post autor: dannyczerniak » 3 paź 2016, o 18:23

Witam, chciałbym prosić was o pomoc w rozwiązaniu zadania na poziomie średniej szkoły technicznej.
Niestety nie mam żadnego dobrego pomysłu na rozwiązanie tego zadania, liczę na waszą pomoc

zad.1

Belkę o przekroju prostokątnym o wymiarach \(\displaystyle{ b/h}\) ułożono końcami na dwóch podporach. Obliczyć naprężenie maksmalne w belce jeśli została ona obciążona symetrycznie dwoma siłami \(\displaystyle{ F=15KN}\) w odległości \(\displaystyle{ a=10cm}\) od podbór oraz wyznaczyć jej przekrój (\(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ h}\)) jeśli \(\displaystyle{ K_g = 50MPa}\).
Stosunek \(\displaystyle{ h:b = 3,5}\) .

Dla przejrzystości, wypiszę dane:

\(\displaystyle{ F= 15KN\\ a = 10cm}\)
\(\displaystyle{ K_g}\) (naprężenie max.) \(\displaystyle{ = 50MPa}\)

szukane:

-\(\displaystyle{ b,h}\) (wymiary belki) / \(\displaystyle{ h:b = 3,5}\)
- naprężenie maksymalne w belce
Ostatnio zmieniony 3 paź 2016, o 19:10 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych także zapisujemy w lateXu.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Obliczania wytrzymałościowe elementów zginających

Post autor: kruszewski » 3 paź 2016, o 19:31

Zauważ proszę ten fakt wynikający z treści zadania, że:
1. "....w belce jeśli została ona obciążona symetrycznie dwoma siłami " . Jeżeli obciążenie jest symetryczne to i odpowiedź na nie jest też symetryczna.
2. Moment gnący zginający tę belkę ma stałą wartość w przedziale między siłami i jest ona największa na całej rozpiętości belki. (Napisz równanie momentu zginającego w przekroju belki odległym od podpory np. lewej o \(\displaystyle{ x \ cm}\) i zauważ tę prawidłowość).
3.Znając największą wartość momentu zginającego i największe naprężenie jakie można wywołać w zginanej belce a prostego wzoru na wskaźnik wytrzymałości \(\displaystyle{ W_x}\) przy zginaniu możemy obliczyć jego najmniejszą wartość. A podstawiają zależność proporcjonalności długości boków wymiary przekroju.
Więcej w podręczniku.
W.Kr.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

Obliczania wytrzymałościowe elementów zginających

Post autor: siwymech » 4 paź 2016, o 16:51

Trzeba wiedzieć i nabyć umiejętności z zakresu:
-obl.reakcji belek,
- zginania,
- wskaźnik wytrz. przekroju na zginanie,
- naprężenia zginające-jednostki,
- warunek wytrz. na zginanie .

.........................................................

1. Ustalamy rys.schemat obciążenia
2.Obliczamy reakcje w podporach belki ( warunki równowagi dla układu sił płaskiego równoległego)
\(\displaystyle{ R _{A}=R _{B}=F[N]}\), (1)
3.Określamy maksymalny moment zginający w punktach C i D , gdzie przyłożono obciążenie.
\(\displaystyle{ M _{Cgmax}=R _{A} \cdot a [Nm]}\), \(\displaystyle{ }\),(2) lub;

\(\displaystyle{ M _{Dgmax}=R _{B} \cdot a [Nm]}\)
4. Wskaźnik osiowy wytrzymałości dla przekroju prostokątnego wzgl osi x:
\(\displaystyle{ W _{x}= \frac{b \cdot h ^{2} }{6}}\), (3)
4.1. Z warunków zad.;
\(\displaystyle{ h=3,5b}\), (4)
5. Z warunku wytrz. na zginanie obl. wskaźnik wytrzymałości:
\(\displaystyle{ W _{x}[cm ^{3}] \ge \frac{M _{gmax}[Nm] }{k _{g} [MPa]}}\), (5)
6.Mając wyznaczoną wartość wskaźnika (dla prostokąta)wytrz. przechodzimy do obliczenia najmniejszych wymiarów przekroju \(\displaystyle{ b, h,}\)\(\displaystyle{ }\) wykorzystując równania (3) i ( 4) -mamy tu, dwa równania i możemy wyznaczyć dwie niewiadome.
7. Naprężenia zginające- maksymalne:
\(\displaystyle{ \sigma _{max}[MPa]= \frac{M _{gmax} [Nm]}{W _{x}[cm ^{3}] }}\), (6)

/ Celem ułatwienia obliczeń dobrano stosowne jednostki we wzorach/


Powodzenia

ODPOWIEDZ