Ile rowiązań równania?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
skony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dębica
Podziękował: 2 razy

Ile rowiązań równania?

Post autor: skony » 7 wrz 2007, o 21:45

ile jest całkowitych rozwiązań równania:

\(\displaystyle{ x_{1}}\)+\(\displaystyle{ x_{2}}\)+\(\displaystyle{ x_{3}}\)+\(\displaystyle{ x_{4}}\)=18,

jeżeli
\(\displaystyle{ 1 qslant x_{1}\leqslant 5}\),
\(\displaystyle{ -2 qslant x_{2}\leqslant 4}\)
\(\displaystyle{ 0 qslant x_{3}\leqslant 5}\),
\(\displaystyle{ 3 qslant x_{4}\leqslant 9}\)
?
??:
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 22:08 przez skony, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Ile rowiązań równania?

Post autor: Emiel Regis » 7 wrz 2007, o 21:58

Coś tu chyba pomieszałeś. Jeśli jakas liczba jest wieksza od 1 i od 5 to wystarczy napisac ze wieksza od 5... Przypuszczam że z prawej nierownosci są w drugą strone.

skony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dębica
Podziękował: 2 razy

Ile rowiązań równania?

Post autor: skony » 7 wrz 2007, o 22:09

Oczywiście masz rację. Już poprawiłem

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Ile rowiązań równania?

Post autor: jovante » 7 wrz 2007, o 22:21

Korzystając z funkcji tworzących rozwiązanie znajdujemy odczytując wartość współczynnika stojącego przy \(\displaystyle{ x^{16}}\) dla funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=\sum_{i=0}^{4} x^i \sum_{i=0}^{5} x^i ft(\sum_{i=0}^{6} x^i\right)^2}\)

\(\displaystyle{ a_{16}=55}\)

tgod
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 23:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ck

Ile rowiązań równania?

Post autor: tgod » 9 wrz 2007, o 23:51

Dlaczego odczytujemy wartosc wspolczynnika przy \(\displaystyle{ x^{16}}\)?

Pozdrawiam

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Ile rowiązań równania?

Post autor: jovante » 10 wrz 2007, o 18:13

Równanie \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=18}\) przy ograniczeniach

\(\displaystyle{ 1 qslant x_{1}\leqslant 5 \\-2 qslant x_{2}\leqslant 4 \\0 qslant x_{3}\leqslant 5\\3 qslant x_{4}\leqslant 9}\)

jest "równoważne" równaniu \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=16}\) dla ograniczeń

\(\displaystyle{ 0 qslant x_{1}\leqslant 4\\0\leqslant x_{2}\leqslant 6\\0 qslant x_{3}\leqslant 5\\0 qslant x_{4}\leqslant 6}\)

co prowadzi do funkcji tworzącej i współczynnika jak wyżej.

skony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dębica
Podziękował: 2 razy

Ile rowiązań równania?

Post autor: skony » 10 wrz 2007, o 22:53

Wielkie dzięki.

aska17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 sty 2008, o 20:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 2 razy

Ile rowiązań równania?

Post autor: aska17 » 10 wrz 2008, o 06:17

A jak zrobic tą funkcje tworzącą poprostu przedstawić to jako sumy ciągów pomnożyć potem na ułamki proste i wsio?

Xitami

Ile rowiązań równania?

Post autor: Xitami » 16 wrz 2008, o 23:02

PARI/GP> sum(i=1,5,x^i)*sum(i=-2,4,x^i)*sum(i=0,5,x^i)*sum(i=3,9,x^i)

\(\displaystyle{ x^{23}
+ 4 x^{22}
+ 10 x^{21}
+ 20 x^{20}
+ 35 x^{19}
+ 55 x^{18}
+ 79 x^{17}
+ 104 x^{16}
+ 127 x^{15}
+ 145 x^{14}
+ 155 x^{13}
+ 155 x^{12}
+ 145 x^{11}
+ 127 x^{10}
+ 104 x^9
+ 79 x^8
+ 55 x^7
+ 35 x^6
+ 20 x^5
+ 10 x^4
+ 4 x^3
+ x^2}\)

PARI/GP> polcoeff(%,18)
\(\displaystyle{ 55}\)

ODPOWIEDZ