Rachunek operatorowy Laplace'a

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
blaze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 cze 2007, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa

Rachunek operatorowy Laplace'a

Post autor: blaze » 7 wrz 2007, o 19:50

Witam,
szukam odpowiedzi na takie pytanie: "Co to jest rachunek operatorowy Laplace'a?". Nawet google dobrze nie zna odpowiedzi (Wyniki 1 - 10 spośród około 378 dla zapytania rachunek operatorowy laplace'a). Moim pytaniem na forum jest, czy chodzi tu po prostu o transformację Laplace'a czy na "rachunek operatorowy Laplace'a" istnieje inna definicja? Definicje oryginału i transformaty Laplace'a odnalazłem bez problemów, problem pojawił się przy tym pytaniu.
Drugą sprawą jest, czy poniższy schemat postępowania przy rozwiązywaniu zagadnienia Cauchy'ego metodą rachunku operatorowego Laplace'a jest prawidłowy? - skleciłem taki:

Kod: Zaznacz cały

Rozwiązywanie zagadnienia Cauchy'ego dla równań różniczkowych zwyczajnych sprowadzało się do obliczania całki ogólnej równania jednorodnego, a następnie wyznaczeniu stałych całkowania przy wykorzystaniu warunków początkowych. Korzystając z rachunku operatorowego rozwiązujemy od razu zagadnienie Cauchy'ego bez wyznaczania całki ogólnej. 
W rachunku operatorowym dokonujemy pewnych przekształceń formalnych korzystając z tablic:
- Dokonujemy transformacji danego równania różniczkowego przy wykorzystaniu warunków początkowych. W ten sposób otrzymujemy równanie algebraiczne dla obrazu.
- Rozwiązujemy równanie algebraiczne dla obrazu otrzymując obraz.
- Dokonujemy transformacji odwrotnej otrzymując oryginał. Oryginał ten jest rozwiązaniem sformułowanego na początku zagadnienia Cauchy'ego dla równania różniczkowego. 
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Kaas van Lo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 3 lis 2005, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa

Rachunek operatorowy Laplace'a

Post autor: Kaas van Lo » 24 wrz 2007, o 11:22

Nie wiem czy dobrze twierdzę, ale co do rachunku operatorowego Laplace'a może chodzi o własności na rachunkach wykonywanych za pomocą tego operatora. Dział poświęcony temu zagadnieniu znalazłem kiedyś w małym poradniku matematycznym.
Co do systemu rozwiązania to coś mi tam nie pasuje... (ale jeszcze nie wiem niestety co).
Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ