zbieznosc szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
luck865
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

zbieznosc szeregu

Post autor: luck865 » 7 wrz 2007, o 19:37

1 zbadaj zbieżność szeregu

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{2}+3\cdot\sin(n+1)}{n^{3}+4}}\)

z góry dzieki i pozdro
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

palazi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łapy/Białystok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 37 razy

zbieznosc szeregu

Post autor: palazi » 7 wrz 2007, o 20:07

Rozbieżny (porównaj z \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{2n}}\)

luck865
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

zbieznosc szeregu

Post autor: luck865 » 7 wrz 2007, o 20:12

a czy moglbys napisac rozwiazanie tego przykladu?
z gory bede wdzięczny

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbieznosc szeregu

Post autor: max » 7 wrz 2007, o 22:44

Na przykład:
Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ n > 2}\) mamy:
\(\displaystyle{ \frac{n^{2} + 3\sin (n + 1)}{n^{3} + 4}\geqslant \frac{\frac{1}{2}n^{2}}{2n^{3}} qslant \frac{1}{4n}}\)
a szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4n}}\) jest rozbieżny, więc na mocy kryterium porównawczego badany szereg jest rozbieżny.

ODPOWIEDZ