Dwa zapisy całki podwójnej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
PsyForce
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 17:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Dwa zapisy całki podwójnej

Post autor: PsyForce » 7 wrz 2007, o 19:37

w książce, z której korzystam, całki podwójne zapisywano np.
\(\displaystyle{ \iint_{D}(xy)dxdy}\)
ale ostatnio spotkałem się z zadaniem
\(\displaystyle{ \int\limits_{(-1,0)}^{(3,-2)}(x+y)dx+(x-2y)dy}\)
i nie wiem, jak się za nią zabrać. Jeśli ktoś wie, jak się tak zapisaną całkę rozwiązuje, lub jak ją zapisać tym pierwszym sposobem, proszę o odp.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Dwa zapisy całki podwójnej

Post autor: luka52 » 7 wrz 2007, o 19:43

Druga całka jest całką pojedyńczą, a dokładniej całką krzywoliniową skierowaną.
Wartość tej całki nie zależy od drogi całkowania.

Jeden ze sposobów to:
Niech krzywą po której przeprowadzimy całkowani będzie \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}}\)
Wtedy całka sprowadza się do:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^3 ft( x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \right) \, + (x - x - 1) ft( - \frac{1}{2} \right) \, = \ldots}\)

PsyForce
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 17:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Dwa zapisy całki podwójnej

Post autor: PsyForce » 10 wrz 2007, o 13:47

Dzięki, luka52, nie wiedziałem, że to nie jest całka podwójna, tylko krzywoliniowa. Oczywiście pomogło

ODPOWIEDZ