Liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

Post autor: dawido000 » 7 wrz 2007, o 18:31

Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny, dają w sumie 39. Jeśli od pierwszej i od trzeciej liczby odjąć 3, a od drugiej 5, to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

Post autor: soku11 » 7 wrz 2007, o 18:50

\(\displaystyle{ a,a+r,a+2r\leftarrow\ arytm.\\
a-3,a+r-5,a+2r-3\leftarrow\ geomt.\\
\begin{cases} 3a+3r=39\\(a+r-5)^2=(a-3)(a+2r-3)\end{cases}\\
\begin{cases} r=13-a\\(a+r-5)^2=(a-3)(a+2r-3)\end{cases}\\
(a+13-a-5)^2=(a-3)[a+2(13-a)-3]\\
64=(a-3)(-a+23)\\
64=-a^2+23a+3a-69\\
a^2-26a+133=0\\
\Delta=676-532=144\ \ \sqrt{\Delta}=12\\
a_1=7\qquad a_2=19}\)


Dalej dasz rade. POZDRO

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

Post autor: mostostalek » 7 wrz 2007, o 18:51

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+a_{2}+a_{3}=39\\a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}\\\frac{a_{2}-5}{a_{1}-3}=\frac{a_{3}-3}{a_{2}-5} \end{cases}}\)

trzy równania z trzema niewiadomymi.. lecim

ODPOWIEDZ