aż cztery niewiadome w ciągach

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

aż cztery niewiadome w ciągach

Post autor: dawido000 » 7 wrz 2007, o 18:27

Z czterech liczb trzy początkowe tworzą ciąg geometryczny, a trzy końcowe - ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby, jeśli suma liczb pierwszej i ostatniej równa się 14, a suma drugiej i trzeciej 12.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

aż cztery niewiadome w ciągach

Post autor: soku11 » 7 wrz 2007, o 18:38

Zapisze te liczby tak:
\(\displaystyle{ a,aq,aq^2,b\\}\)

Teraz zapisuje dane:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2aq^2=aq+b\\a+b=14\\aq+aq^2=12\end{cases}}\)

3 rownania i 3 niewiadomoe. Robie dalej tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2aq^2-aq-b=0\\b=14-a\\a(q+q^2)=12\end{cases}\\
\begin{cases}2aq^2-aq+a=14\\a(q+q^2)=12\end{cases}\\
\begin{cases}a(2q^2-q+1)=14\\a(q+q^2)=12\end{cases}\\
\\
\frac{a(2q^2-q+1)}{a(q+q^2)}=\frac{14}{12}\\
\frac{2q^2-q+1)}{q+q^2}=\frac{7}{6}\\
5q^2-13q+6=0\\
\sqrt{\Delta}=7\\
q_1=\frac{1}{2}\qquad q_2=2}\)


Dalej juz sobie poradzisz POZDRO

ODPOWIEDZ