Matematyka.pl

Dwie siostry kupiły wspólnie \(\displaystyle{ 10}\) długopisów, każdy w innym kolorze. Oblicz, na ile sposobów mogą się nimi podzielić, jeśli:
a) starsza potrzebuje \(\displaystyle{ 4}\) długopisów, a młodsza - \(\displaystyle{ 6}\) długopisów (Odp: 210)
b) obydwie maja dostać tyle samo długopisów (Odp: 252)

Podpunkt a) próbowałem, dodałem do siebie obie kombinacje co zaskutkowało
\(\displaystyle{ {10 \choose 4} + {10 \choose 6} = \frac{10!}{ 4!(10-4)!} + \frac{10!}{ 6!(10-6)!}}\),
no i to dwa razy za dużo, a nie wiem jak i czemu miałbym to inaczej rozpisać;
W b) juz kompletnie nie wiem co i jak.

a)
\(\displaystyle{ {10 \choose 4} {6 \choose 6} =...}\)
b)
\(\displaystyle{ {10 \choose 5} {5 \choose 5} =...}\)

A czemu dodałeś? Jakie są te \(\displaystyle{ 2}\) przypadki? Powinien być jeden.
Powiedzmy, że starsza ma pierwszeństwo (bez straty ogólności), wybiera sobie cztery długopisy z wszystkich możliwych, a młodsza już może wybierać tylko z pozostałych. Ale to jest cały czas jedna sytuacja, więc nie powinieneś tego dodawać.