1.zbadaj ciaglosc funkcji f(x)
\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} x+e^{\frac{1}{x} }\\0\\\frac{1}{x} - \frac{1}{arctgx} \end{array}}\)
odpowiednio dla x0
2.Wyznacz dziedzinę i asymptoty funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2x+1}{x}\cdot arctgx}\)
ciaglosc funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
ciaglosc funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^-}x+e^{\frac{1}{x}}=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^+}\frac{1}{x}-\frac{1}{\arctan{x}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\arctan{x}-x}{x\arctan{x}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{1}{1+x^2}-1}{\arctan{x}+\frac{x}{1+x^2}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{-2x}{(1+x^2)^2}}{\frac{1}{1+x^2}+\frac{1+x^2-2x^2}{(1+x^2)^2}}=0}\)
zatem funkcja ciągła
[ Dodano: 7 Września 2007, 18:42 ]
2.
dziedzina to \(\displaystyle{ D=\{ x\in \mathbb{R}:\quad x\neq0\}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^+}\frac{1}{x}-\frac{1}{\arctan{x}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\arctan{x}-x}{x\arctan{x}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{1}{1+x^2}-1}{\arctan{x}+\frac{x}{1+x^2}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{-2x}{(1+x^2)^2}}{\frac{1}{1+x^2}+\frac{1+x^2-2x^2}{(1+x^2)^2}}=0}\)
zatem funkcja ciągła
[ Dodano: 7 Września 2007, 18:42 ]
2.
dziedzina to \(\displaystyle{ D=\{ x\in \mathbb{R}:\quad x\neq0\}}\)