Znalezienie trzech liczb ciągu geometrycznego.

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Znalezienie trzech liczb ciągu geometrycznego.

Post autor: dawido000 » 7 wrz 2007, o 17:58

Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, który ma własność: jeśli do drugiej liczby dodamy 8, ciąg zmieni się na arytmetyczny, jeśli do ostatniego wyrazu nowego ciągu dodamy 64, ciąg znów stanie się geometryczny.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Znalezienie trzech liczb ciągu geometrycznego.

Post autor: soku11 » 7 wrz 2007, o 18:12

\(\displaystyle{ a,aq,aq^2\leftarrow \ geom.\\
a,aq+8,aq^2\leftarrow\ arytm.\\
a,aq+8,aq^2+64\leftarrow\ geom.\\
\\
\begin{cases} 2(aq+8)=a+aq^2\\ (aq+8)^2=a(aq^2+64)\end{cases}\\
\begin{cases} a(1-2q+q^2)=16\\a(4-q)=4\end{cases}\\
\frac{a(1-2q+q^2)}{a(4-q)}=\frac{16}{4}\\
q^2+2q-15=0\\
\sqrt{\Delta}=8\\
q_1=-5\qquad q_2=3\\
...}\)


Rozwiazujesz i masz POZDRO

ODPOWIEDZ