Znalezienie trzech liczb ciągu geometrycznego.

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Znalezienie trzech liczb ciągu geometrycznego.

Post autor: dawido000 » 7 wrz 2007, o 17:58

Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, który ma własność: jeśli do drugiej liczby dodamy 8, ciąg zmieni się na arytmetyczny, jeśli do ostatniego wyrazu nowego ciągu dodamy 64, ciąg znów stanie się geometryczny.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Znalezienie trzech liczb ciągu geometrycznego.

Post autor: soku11 » 7 wrz 2007, o 18:12

\(\displaystyle{ a,aq,aq^2\leftarrow \ geom.\\
a,aq+8,aq^2\leftarrow\ arytm.\\
a,aq+8,aq^2+64\leftarrow\ geom.\\
\\
\begin{cases} 2(aq+8)=a+aq^2\\ (aq+8)^2=a(aq^2+64)\end{cases}\\
\begin{cases} a(1-2q+q^2)=16\\a(4-q)=4\end{cases}\\
\frac{a(1-2q+q^2)}{a(4-q)}=\frac{16}{4}\\
q^2+2q-15=0\\
\sqrt{\Delta}=8\\
q_1=-5\qquad q_2=3\\
...}\)


Rozwiazujesz i masz POZDRO

ODPOWIEDZ