całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
delfaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorskie

całka podwójna

Post autor: delfaro » 7 wrz 2007, o 17:36

Witam! Czy ktoś moze mi powiedzieć jak się oblicza następujące zad:
Przedstawić we współrzędnych biegunowych obszar \(\displaystyle{ D={x^{2}+y^{2} q 9 , x q 0}\)
Następnie obliczyć \(\displaystyle{ \iint_{D}xdxdy}\)

Czy całka do którą mamy obliczyć wygląda w ten sposób?
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3}dy\int_{0}^{\sqrt{9-y^{2}}}xdx}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 17:43 przez delfaro, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

całka podwójna

Post autor: qaz » 7 wrz 2007, o 17:43

wygląda: \(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}d\varphi t_{0}^{3}r^2\cos{\varphi}}\) po zamianie na współrzędne biegunowe, czyli wstawiając:
\(\displaystyle{ x=r\cos{\varphi}}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin{\varphi}}\)
trzeba opisać tym obszar całkowania i funkcje podcałkową plus funkcję podcałkową pomnożyć przez moduł jakobianu przekształcenia, który tutaj (dla wsp. biegunowych) wygląda: \(\displaystyle{ r}\)
Bez zmiany na biegunowe, jest tak jak napisales ... nie zauwazylam wczesniej warunku co do x-ksa ...
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 19:48 przez qaz, łącznie zmieniany 1 raz.

delfaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorskie

całka podwójna

Post autor: delfaro » 7 wrz 2007, o 18:09

Ok. Wielkie dzieki. Pozdrawiam

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka podwójna

Post autor: luka52 » 7 wrz 2007, o 18:11

qaz, kąt w całce we wsp. biegunowych powinien być taki, że: \(\displaystyle{ 0 q \varphi q \pi}\)

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

całka podwójna

Post autor: qaz » 7 wrz 2007, o 19:47

tak, nie zauważyłam, jeszcze jest x większe od zera! już poprawiam wszystko!

ODPOWIEDZ