Wyznaczenie wartości liczby e

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Wyznaczenie wartości liczby e

Post autor: Kaktusiewicz » 7 wrz 2007, o 17:17

Witam!
Jakiej funkcji należy użyć, by wyliczyć według wzoru Taylora wartość liczby e (z dokładnością 0,00001) i w jakim punkcie ją rozwinąć?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Wyznaczenie wartości liczby e

Post autor: Emiel Regis » 7 wrz 2007, o 17:30

może
\(\displaystyle{ e^x}\)
; )
Prościej w Maclaurina. Czyli w zerze.

Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Wyznaczenie wartości liczby e

Post autor: Kaktusiewicz » 7 wrz 2007, o 18:58

Ale wówczas przyrost, h, będzie równy 0 i nie można będzie określić dokładności. Reszta, jak też i wszystkie czynniki w sumie, oprócz pierwszego, będą równe 0.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Wyznaczenie wartości liczby e

Post autor: Emiel Regis » 7 wrz 2007, o 20:00

Obawiam się że mylisz pojęcia. Jak rozpisujesz funkcję w szereg Taylora to masz kilka znaczków, m.in. \(\displaystyle{ x}\) - zostawiamy bez zmian - oraz \(\displaystyle{ x_0}\) - punkt w którym rozpisujesz - za niego wstaw zero.
I wtedy otrzymasz:
\(\displaystyle{ e^x=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...}\)
Jeśli chcesz szacowac wartosc e to teraz do powyższego szeregu wstaw x=1.

Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Wyznaczenie wartości liczby e

Post autor: Kaktusiewicz » 7 wrz 2007, o 20:38

Ok, dzięki.
Wobec tego h=1 i wszystko ok. Jakoś na opak to wcześniej interpretowałem.

ODPOWIEDZ