Chciałem sprowadzać do wspólnego mianownika, ale to długa droga i chyba nie najlepsza ;]
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{1}{1-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}-\sqrt{100}}}\)
Oblicz (pierwiastki w mianownikach)
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Oblicz (pierwiastki w mianownikach)
\(\displaystyle{ \frac{1}{a+b}=\frac{a-b}{a^{2}-b^{2}}\\
\frac{1}{a-b}=\frac{a+b}{a^{2}-b^{2}}}\)
\frac{1}{a-b}=\frac{a+b}{a^{2}-b^{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: B-stok
- Podziękował: 12 razy
Oblicz (pierwiastki w mianownikach)
W pierwszym to się sprawdziło, ale musi być jakaś droga na skróty odnośnie b) i c) ??:
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Oblicz (pierwiastki w mianownikach)
b)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}...=
\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}...=\\=
-(1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...)=-(1-\sqrt{100})=-(1-10)=9}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}...=
\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}...=\\=
-(1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...)=-(1-\sqrt{100})=-(1-10)=9}\)