znów te logarytmy...

krochmal · Post autor: **krochmal** » 7 wrz 2007, o 16:08

Cześć. Jeśli możecie rozwiążcie mi ten przykład, tylko nie piszcie ,że musze uzywac kalkulatora, bo chce to rozwiązac pisemnie ,no chyba ze sie tak nie da:
\(\displaystyle{ log_{2}10}\) albo \(\displaystyle{ log_{10}2}\)
Wiem że wydajesie to dla was proste ale mi nie wychodzi. Z góry dzieki!

Lepiej? Stosuj LateXa. Calasilyar

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2007, o 16:13

Podane przez Ciebie liczby są niewymierne. To tak jakbyś pytał, czy możesz bez pomocy kalkulatora obliczyć dokładną wartość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Oczywiście odpowiedź brzmi nie. A nawet za pomocą kalkulatora nie dostaniesz dokładnych wartości, właśnie ze względu na niewymierność tych liczb. Oczywiście tak jak w przypadku \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) możesz sobie szacować to wyrażenie i otrzymywać dowolnie bliskie przybliżenia tych liczb.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 7 wrz 2007, o 16:14

jeżeli już koniecznie chcesz rozpisać, to możesz jeszcze uprościć:
\(\displaystyle{ log_{2}10=log_{2}2\cdot 5=log_{2}2+log_{2}5=1+log_{2}5}\)

ale już \(\displaystyle{ 1+log_{2}5}\) kalkulatorem...

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2007, o 16:16

A jeśli już chciałbyś mieć jakiekolwiek pojęcie o tym, gdzie mniej więcej ta liczba na osi liczbowej się znajduje, to i bez kalkulatora sobie poradzisz, bo \(\displaystyle{ 3=\log_{2} 8< \log_{2} 10< \log_{2} 16=4}\).

krochmal · Post autor: **krochmal** » 7 wrz 2007, o 16:17

No dobra ,ale czy to znaczy że bez kalkulatora który ma funkcje logarytmów nie jestem w stanie tego obliczyć? A na zwykłym kalkulatorze sie da?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2007, o 16:18

Co masz na myśli pisząc "obliczyć"? Nigdy nie dostaniesz dokładnej wartości. Ale jeśli już chcesz dostać jakieś przybliżenie, to oczywiście szybciej zrobisz to na kalkulatorze który posiada funkcje "log"

krochmal · Post autor: **krochmal** » 7 wrz 2007, o 16:21

Ale na zwykłym kalkulatorze nie da się zapewne obliczyć takiego typu logarytmu (w przybliżeniu oczywiście)?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 7 wrz 2007, o 16:22

\(\displaystyle{ log2 0,30103\\
log_{2}10=\frac{1}{log2}}\)

krochmal · Post autor: **krochmal** » 7 wrz 2007, o 16:31

No dobra ale ja znalazłem w ksiazce ze można tez uzyc takiego sposobu ale nie wiem czy jest dobry:

\(\displaystyle{ log_{2}30}\)=\(\displaystyle{ \frac{log30}{log2}}\)
czy to jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{1}{log2}}\)
[/b]

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 7 wrz 2007, o 16:38

tu korzystałem z faktu, że:
\(\displaystyle{ log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}}\), co jest szczególnym przypadkiem przypomnianej przez ciebie zasady:
\(\displaystyle{ log_{a}c=\frac{log_{b}c}{log_{b}a}}\)
chodzi o to, by doprowadzić do tego, że w podstawie logarytmu jest 10.

krochmal · Post autor: **krochmal** » 7 wrz 2007, o 16:48

Calasilyar pisze:tu korzystałem z faktu, że:
\(\displaystyle{ log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}}\), co jest szczególnym przypadkiem przypomnianej przez ciebie zasady:
\(\displaystyle{ log_{a}c=\frac{log_{b}c}{log_{b}a}}\)
chodzi o to, by doprowadzić do tego, że w podstawie logarytmu jest 10.

czy to b w tym drugim wzorze może być dowolna liczbą?
I kiedy moge korzystać z tego pierwszego wzoru a kiedy ztego drugiego?

setch · Post autor: **setch** » 7 wrz 2007, o 19:36

Mając tablice logarytmów dziesiętnych można to obliczyć używając kalkulatora prostego.

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 7 wrz 2007, o 22:12

\(\displaystyle{ b (0;1) \cup (1; )}\)
To wynika z definicji logarytmu.
No i odpowiedź na drugie pytanie. Jak już było wspomianę pierwszy wzór jest uodólnioną wersją drugiego. Na upartego zawsze można korzystać z tego drugiego...