znów te logarytmy...

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
krochmal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 47 razy

znów te logarytmy...

Post autor: krochmal » 7 wrz 2007, o 16:08

Cześć. Jeśli możecie rozwiążcie mi ten przykład, tylko nie piszcie ,że musze uzywac kalkulatora, bo chce to rozwiązac pisemnie ,no chyba ze sie tak nie da:
\(\displaystyle{ log_{2}10}\) albo \(\displaystyle{ log_{10}2}\)
Wiem że wydajesie to dla was proste ale mi nie wychodzi. Z góry dzieki!

Lepiej? Stosuj LateXa. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 16:11 przez krochmal, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

znów te logarytmy...

Post autor: Tristan » 7 wrz 2007, o 16:13

Podane przez Ciebie liczby są niewymierne. To tak jakbyś pytał, czy możesz bez pomocy kalkulatora obliczyć dokładną wartość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Oczywiście odpowiedź brzmi nie. A nawet za pomocą kalkulatora nie dostaniesz dokładnych wartości, właśnie ze względu na niewymierność tych liczb. Oczywiście tak jak w przypadku \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) możesz sobie szacować to wyrażenie i otrzymywać dowolnie bliskie przybliżenia tych liczb.

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

znów te logarytmy...

Post autor: Calasilyar » 7 wrz 2007, o 16:14

jeżeli już koniecznie chcesz rozpisać, to możesz jeszcze uprościć:
\(\displaystyle{ log_{2}10=log_{2}2\cdot 5=log_{2}2+log_{2}5=1+log_{2}5}\)

ale już \(\displaystyle{ 1+log_{2}5}\) kalkulatorem...

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

znów te logarytmy...

Post autor: Tristan » 7 wrz 2007, o 16:16

A jeśli już chciałbyś mieć jakiekolwiek pojęcie o tym, gdzie mniej więcej ta liczba na osi liczbowej się znajduje, to i bez kalkulatora sobie poradzisz, bo \(\displaystyle{ 3=\log_{2} 8< \log_{2} 10< \log_{2} 16=4}\).

krochmal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 47 razy

znów te logarytmy...

Post autor: krochmal » 7 wrz 2007, o 16:17

No dobra ,ale czy to znaczy że bez kalkulatora który ma funkcje logarytmów nie jestem w stanie tego obliczyć? A na zwykłym kalkulatorze sie da?

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

znów te logarytmy...

Post autor: Tristan » 7 wrz 2007, o 16:18

Co masz na myśli pisząc "obliczyć"? Nigdy nie dostaniesz dokładnej wartości. Ale jeśli już chcesz dostać jakieś przybliżenie, to oczywiście szybciej zrobisz to na kalkulatorze który posiada funkcje "log"

krochmal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 47 razy

znów te logarytmy...

Post autor: krochmal » 7 wrz 2007, o 16:21

Ale na zwykłym kalkulatorze nie da się zapewne obliczyć takiego typu logarytmu (w przybliżeniu oczywiście)?

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

znów te logarytmy...

Post autor: Calasilyar » 7 wrz 2007, o 16:22

\(\displaystyle{ log2 0,30103\\
log_{2}10=\frac{1}{log2}}\)

krochmal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 47 razy

znów te logarytmy...

Post autor: krochmal » 7 wrz 2007, o 16:31

No dobra ale ja znalazłem w ksiazce ze można tez uzyc takiego sposobu ale nie wiem czy jest dobry:

\(\displaystyle{ log_{2}30}\)=\(\displaystyle{ \frac{log30}{log2}}\)
czy to jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{1}{log2}}\)
[/b]

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

znów te logarytmy...

Post autor: Calasilyar » 7 wrz 2007, o 16:38

tu korzystałem z faktu, że:
\(\displaystyle{ log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}}\), co jest szczególnym przypadkiem przypomnianej przez ciebie zasady:
\(\displaystyle{ log_{a}c=\frac{log_{b}c}{log_{b}a}}\)
chodzi o to, by doprowadzić do tego, że w podstawie logarytmu jest 10.

krochmal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 47 razy

znów te logarytmy...

Post autor: krochmal » 7 wrz 2007, o 16:48

Calasilyar pisze:tu korzystałem z faktu, że:
\(\displaystyle{ log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}}\), co jest szczególnym przypadkiem przypomnianej przez ciebie zasady:
\(\displaystyle{ log_{a}c=\frac{log_{b}c}{log_{b}a}}\)
chodzi o to, by doprowadzić do tego, że w podstawie logarytmu jest 10.
czy to b w tym drugim wzorze może być dowolna liczbą?
I kiedy moge korzystać z tego pierwszego wzoru a kiedy ztego drugiego?

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

znów te logarytmy...

Post autor: setch » 7 wrz 2007, o 19:36

Mając tablice logarytmów dziesiętnych można to obliczyć używając kalkulatora prostego.

sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

znów te logarytmy...

Post autor: sztuczne zęby » 7 wrz 2007, o 22:12

\(\displaystyle{ b (0;1) \cup (1; )}\)
To wynika z definicji logarytmu.
No i odpowiedź na drugie pytanie. Jak już było wspomianę pierwszy wzór jest uodólnioną wersją drugiego. Na upartego zawsze można korzystać z tego drugiego...

ODPOWIEDZ