Układanie wyrazów z liter

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Wojteks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Pomógł: 1 raz

Układanie wyrazów z liter

Post autor: Wojteks » 7 wrz 2007, o 14:14

z 10 liter mozna utworzyc 60 wyrazow. Ile liter jest jednakowych?
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 15:08 przez Wojteks, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Układanie wyrazów z liter

Post autor: Emiel Regis » 7 wrz 2007, o 15:03

A wszystkie litery trzeba wykorzystać przy każdym słowie?
Przyjmę że tak. Wtedy:

\(\displaystyle{ \frac{10!}{r_1! ... r_{i}!}=60 \\ \\ r_1+...+r_{i}=10}\)

i - liczba różnych liter, \(\displaystyle{ r_i}\) - krotność każdej litery

Troche dużo niewiadomych ale po krótkiej zabawie doszedlem do:

\(\displaystyle{ \frac{10!}{7! 3!}=120 \\ \ \\ \frac{10!}{8! 2!}=45}\)

a żadnych pośrednich wyników nie widzę czyli zadanie by nie miało rozwiazania.

ODPOWIEDZ