Kilka zadan

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Boran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 01:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 8 razy

Kilka zadan

Post autor: Boran » 7 wrz 2007, o 13:18

1)Obliczyc o ile istnieje
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{+ }}\)\(\displaystyle{ e^{-x}\cos x dx}\)
2)Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi
\(\displaystyle{ y=2x^{2}}\) \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x^{2}}\)
3)\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e} x^{2} ln x dx}\)
4)\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{(x-1)^{2}}}\)
5)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^{2}+9}}\)
6)Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi
\(\displaystyle{ y=x^{2}+1,x=0,x=2,y=x+1}\)
7)I jedna nieoznaczona:
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{5+4\cos x}}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 14:39 przez Boran, łącznie zmieniany 1 raz.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Kilka zadan

Post autor: mostostalek » 7 wrz 2007, o 16:41

3. przez części:

\(\displaystyle{ dv=x^2dx\ \ \ \ v=\frac{x^3}{3}}\)
\(\displaystyle{ u=\ln{x}\ \ \ \ du=\frac{dx}{x}}\)

\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e} x^{2} ln x dx=\frac{1}{3}x^3\ln{x} - \frac{1}{3}\int\limits_{1}^{e} x^2dx=\left( \frac{1}{3}x^3\ln{x} - \frac{1}{9}x^3 \right) \big| _{1}^{e}=\frac{1}{3}e^3-\frac{1}{9}e^3+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}e^3+\frac{1}{9}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Kilka zadan

Post autor: luka52 » 7 wrz 2007, o 16:46

1. -> nieoznaczona 2x przez częsci, następnie odpowiednią granicę policz.
2. i 6. -> naszkicuj sobie ten obszar i zastanów się nad sposobem.
7. -> http://pl.wikipedia.org/wiki/Całkowanie ... etrycznych

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Kilka zadan

Post autor: Calasilyar » 7 wrz 2007, o 16:48

4)
proste podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x-1}\)
i dalej banał

5)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^{2}+9}=[\frac{1}{3}arctg\frac{x}{3}]^{\infty}_{0}=\frac{\pi}{6}}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 17:10 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 2 razy.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Kilka zadan

Post autor: luka52 » 7 wrz 2007, o 16:52

Calasilyar pisze:1) nie istnieje
A dlaczego niby

-edit-
To samo odnośnie 5 przykładu ??:
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 16:53 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Kilka zadan

Post autor: mostostalek » 7 wrz 2007, o 16:52

4. t=x-1, dt=dx
\(\displaystyle{ x=1 \iff t=0}\)
\(\displaystyle{ x=2 \iff t=1}\)

\(\displaystyle{ \lim_{k\to1^+}\int\limits_{k}^{2}\frac{dx}{(x-1)^{2}}=\lim_{k\to0^+}\int\limits_{k}^{1}\frac{dt}{t^{2}}=\lim_{k\to0^+}-\frac{1}{t}\big|_{k}^{1}=\lim_{k\to0^+}-1+\frac{1}{k}=+\infty}\)

tutaj to szczerze mówiąc nie jestem pewny

[ Dodano: 7 Września 2007, 16:57 ]
luka

a istnieje \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}sinx}\)??

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Kilka zadan

Post autor: Calasilyar » 7 wrz 2007, o 16:58

luka52 pisze:A dlaczego niby
w 5 istnieje i wynosi \(\displaystyle{ ...=\frac{\pi}{6}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Kilka zadan

Post autor: luka52 » 7 wrz 2007, o 17:08

Calasilyar, tak tylko wypadałoby poprawić poprzedni post.

mostostalek, a czy to jest potrzebne? - nie.
Gdyż mamy policzyć \(\displaystyle{ \lim_{\epsilon \to +\infty} ft( \frac{e^{-x}}{2} (\sin x - \cos x) \right) \Big|_0^{\epsilon} = \frac{1}{2}}\)
??:
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 17:11 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Kilka zadan

Post autor: Calasilyar » 7 wrz 2007, o 17:11

luka52 pisze:Calasilyar, tak tylko wypadałoby poprawić poprzedni post.
spoko

Boran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 01:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 8 razy

Kilka zadan

Post autor: Boran » 7 wrz 2007, o 21:11

Dzieki wszystkim

ODPOWIEDZ