całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

całka podwójna

Post autor: qaz » 7 wrz 2007, o 12:36

Mam całkę podwójną z funkcji \(\displaystyle{ xy^2}\) po obszarze danym nierównościami: \(\displaystyle{ 0 qslant x qslant \pi, 0 qslant y qslant \sin{x}}\)
czy wyglądać ona będzie tak:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} dy t\limits_{\arcsin{y}}^{\pi - \arcsin{y}}y^2x dx}\)
PS. musi być właśnie jako obszar normalny względem osi \(\displaystyle{ OY}\)
Prosze o sprawdzenie ...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

całka podwójna

Post autor: scyth » 7 wrz 2007, o 13:48

PS. musi być właśnie jako obszar normalny względem osi OY
?
Dlaczego? Przecież to nie ma znaczenia czy całkę sobie policzysz "do lewej" czy "w dół" skoro i tak liczysz ten sam obszar. Chyba, że ktoś celowo chce urtudnić, ale wtedy żeby sprawdzić możesz sobie policzyć prostszą wersję. Mi licząc prostszą wersją wyszło \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\).

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

całka podwójna

Post autor: qaz » 7 wrz 2007, o 14:37

wynik to \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{9}}\) chcialam pocwiczyc w sposób bardziej hmmmmmm oryginalny i uzyskać sprawdzenie takiej akurat postaci
PS. całka dla momentu bezwładności to była, względem osi OX-a...

ODPOWIEDZ