całki - objętości brył

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
seb7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

całki - objętości brył

Post autor: seb7 » 7 wrz 2007, o 12:33

prosze o pomoc w nastepujących zadankach. ps. wiem jak obliczac całki co i jak nie wiem jak zacząc skad wziasc granice całkowania ?? z gory dzieki za pomoc

1. \(\displaystyle{ \iint_{P}}\)\(\displaystyle{ x^{2}+y^2 dxdy}\) gdzie P jest prostokątem o wierzchołkach w punktach (1,0)(2,0)(1,2)(2,2)

2. \(\displaystyle{ \iint_{P}}\)\(\displaystyle{ 2x+4y dxdy}\) na trójkącie o wierzchołkach A=(0,-2), B=(1,0) C=(3,-2)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

całki - objętości brył

Post autor: magdamala20 » 7 wrz 2007, o 12:52

Mysle, że ta pierwsza całka powinna wyglądac tak:
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{2}(\int\limits_{0}^{2} (x^{2}+y^{2}) dy) dx}\)
\(\displaystyle{ 1\leslant x slant 2, 0 slant y slant 2}\)
tak mi sie wydaje ale lepiej byłoby gdyby ktos to jednak sprawdził

[ Dodano: 7 Września 2007, 12:55 ]
sory tam miało być
\(\displaystyle{ 1\leqslant x\leqslant 2}\)
\(\displaystyle{ 0\leqslant y\leqslant 2}\)

seb7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

całki - objętości brył

Post autor: seb7 » 7 wrz 2007, o 19:07

dzieki moze ktos jeszcze cos dopowie

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całki - objętości brył

Post autor: luka52 » 7 wrz 2007, o 23:24

Odnośnie pierwszego przykładu to raczej nie ma wiele do dopowiadania, gdyż obszarem jest prostokąt (o bokach równoległych do osi układu współrzędnych) - chyba najprostszy obszar jaki może być.

Odnośnie drugiego przykładu natomiast:
Trójkąt ograniczają krzywe o równaniach:
\(\displaystyle{ y = -2, \quad x =\frac{1}{2}y + 1, \quad x = 1 - y}\)
Zatem do obliczenia pozostaje:
\(\displaystyle{ 2 t\limits_{-2}^0 t\limits_{\frac{1}{2}y + 1}^{1-y} ft( x + 2y \right) \, \, \mbox{d}y}\)

seb7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

całki - objętości brył

Post autor: seb7 » 10 wrz 2007, o 10:29

a skad się wzieła 2 z przodu przed całkami??

i jeszcze jeden przykładzik moze ktos pomoże??

\(\displaystyle{ \iint_{P}}\)\(\displaystyle{ 3y - x}\) na trójkącie o wierzchołkach A=(0.0) B=(1,2) C=(2,0)

[ Dodano: 14 Września 2007, 12:56 ]
moze ktos sie skusi jeszcze i rozpisze mi te zadanka z całkami na trójkącie byłbym bardzo wdzieczny

ODPOWIEDZ