Zbieżność szeregu z silnią i liczbą e

max · Post autor: **max** » 7 wrz 2007, o 00:30

Jak w temacie, należy zbadać zbieżność poniższego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}n^{n}}{e^{n}n!}}\)
Znam jeden względnie elementarny sposób, ale zastanawiam się czy nie można prościej.
Zastosowanie wzoru Stirlinga wykluczamy..

Anathemed · Post autor: **Anathemed** » 7 wrz 2007, o 12:15

Chyba znalazłem elementarny dowód (dość prosty) zbieżności tego szeregu, ale zanim zacznę go przepisywać (trochę jednak tego jest... ), mam pytanie:

Czy ten szereg jest zbieżny?

Edit do posta niżej:
Dokładnie tak samo wyszło, powinno być dobrze.

Hm... zauważyłem w dowodzie lukę. Którą potrafię na razie załatać tylko przy pomocy... wzoru Stirlinga

bolo · Post autor: **bolo** » 7 wrz 2007, o 12:19

Warunkowo, ale nie bezwzględnie.