Zbieżność szeregu z silnią i liczbą e

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Zbieżność szeregu z silnią i liczbą e

Post autor: max » 7 wrz 2007, o 00:30

Jak w temacie, należy zbadać zbieżność poniższego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}n^{n}}{e^{n}n!}}\)
Znam jeden względnie elementarny sposób, ale zastanawiam się czy nie można prościej.
Zastosowanie wzoru Stirlinga wykluczamy..
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

Zbieżność szeregu z silnią i liczbą e

Post autor: Anathemed » 7 wrz 2007, o 12:15

Chyba znalazłem elementarny dowód (dość prosty) zbieżności tego szeregu, ale zanim zacznę go przepisywać (trochę jednak tego jest... ), mam pytanie:

Czy ten szereg jest zbieżny?

Edit do posta niżej:
Dokładnie tak samo wyszło, powinno być dobrze.

Hm... zauważyłem w dowodzie lukę. Którą potrafię na razie załatać tylko przy pomocy... wzoru Stirlinga
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 13:07 przez Anathemed, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Zbieżność szeregu z silnią i liczbą e

Post autor: bolo » 7 wrz 2007, o 12:19

Warunkowo, ale nie bezwzględnie.

ODPOWIEDZ