Całka oznaczona z funkcji niewymiernej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
kwiatu5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 lut 2006, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skarżysko
Podziękował: 1 raz

Całka oznaczona z funkcji niewymiernej

Post autor: kwiatu5 » 6 wrz 2007, o 22:32

a ja sie zacialem nad taka calka. jak sie je robilo?
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{\sqrt{3+2x+x^{2}}}}\)

Nie podłączaj się ze swoimi zadaniami pod cudze tematy.
max
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 23:55 przez kwiatu5, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całka oznaczona z funkcji niewymiernej

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 22:45

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}=
t \frac{dx}{\sqrt{(x+1)^2+2}}\\
(x+1)^2=2t^2\\
x+1=\sqrt{2}t\\
dx=\sqrt{2}dt\\
\\
\sqrt{2}\int \frac{dt}{\sqrt{2t^2+2}}=
\sqrt{2}\int \frac{dt}{\sqrt{2(t^2+1)}}=
\sqrt{2}\int \frac{dt}{\sqrt{2}\sqrt{t^2+1}}=
t \frac{dt}{\sqrt{t^2+1}}=arsinh(t)+C=...}\)


POZDRO
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 00:04 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
kwiatu5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 lut 2006, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skarżysko
Podziękował: 1 raz

Całka oznaczona z funkcji niewymiernej

Post autor: kwiatu5 » 6 wrz 2007, o 23:44

tam na końcu nie bedzie arctg(t) tylko arcsin(t) i to tez jeszcze z poprawkami ale dzieki za pomysl juz sobie dojde pozdro

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Całka oznaczona z funkcji niewymiernej

Post autor: max » 6 wrz 2007, o 23:58

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \mbox{arsinh}\, x + C = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + C}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całka oznaczona z funkcji niewymiernej

Post autor: soku11 » 7 wrz 2007, o 00:02

No tak cos mi sie pomotalo, zaraz poprawie POZDRO

ODPOWIEDZ