równanie stycznej do krzywej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

równanie stycznej do krzywej

Post autor: mat1989 » 6 wrz 2007, o 23:38

Napisz równanie stycznej do krzywej o równaniu \(\displaystyle{ y=f(x)}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,f(x_0)}\) jeśli:
1) \(\displaystyle{ f(x)=(cos 2x)^{\sqrt{7}}, x_0=0}\)
\(\displaystyle{ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1}{7}(cos2x)^{-\frac{6}{7}}(2(-sin2x))}\)
\(\displaystyle{ f(0)=1}\)
\(\displaystyle{ y-1=0(x-0)}\)
\(\displaystyle{ y=1}\)

2) \(\displaystyle{ f(x)=(3x^2+x+4)^{1,5}, x_0=0}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{3}{2}\sqrt{3x^2+x+4}(6x+1)}\)
\(\displaystyle{ f(0)=8}\)
\(\displaystyle{ f'(0)=3}\)
\(\displaystyle{ y-8=3(x-0)\\y=3x+8}\)

prosiłbym o wskazanie ewentualnych błędów.
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 23:46 przez mat1989, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

równanie stycznej do krzywej

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 23:45

spójrz na wzór.. tam masz \(\displaystyle{ y-y_0=f'(x)(x-x_0)}\) a nie:
\(\displaystyle{ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)}\)..

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

równanie stycznej do krzywej

Post autor: mat1989 » 6 wrz 2007, o 23:46

ok, poprawione.

ODPOWIEDZ