dwie całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Boran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 01:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 8 razy

dwie całki

Post autor: Boran » 6 wrz 2007, o 22:35

Podaje 2 calki ktore wystapily na kolokwiach i z ktorymi nie daje sobie rady:

1)\(\displaystyle{ \int \frac{ln(arc tg x)}{ 1+x^{2} } dx}\)
2)\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{-2x^{2}+x+3}}}\)

A znaku całki to już nie łaska dopisać? luka52
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 22:46 przez Boran, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

dwie całki

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 22:42

1)
\(\displaystyle{ arctgx=t\\
\frac{dx}{x^2+1}=dt\\
t lnt dt\\
u=lnt\qquad dv=dt\\
du=\frac{1}{t}dt\qquad v=t\\
t\cdot lnt-\int dt=t\cdot lnt-t=t(ln t-1)=arctgx(ln(arctgx)-1)}\)


POZDRO

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

dwie całki

Post autor: jasny » 6 wrz 2007, o 23:04

2.
\(\displaystyle{ -2x^2+x+3=-2(x-\frac{3}{2})(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ (x-\frac{3}{2})(x+1)}\)

ODPOWIEDZ