Przedziały monotoniczności funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Przedziały monotoniczności funkcji

Post autor: mat1989 » 6 wrz 2007, o 22:07

1) \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3x^2-4x+5}}\)
\(\displaystyle{ d_f=R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{6x-4}{2\sqrt{3x^2-4x+5}}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>06x-4>0x>\frac{2}{3}}\)
funkcja rośnie w \(\displaystyle{ (\frac{2}{3};+\infty)}\) a maleje w \(\displaystyle{ (-\infty, \frac{2}{3})}\)

2) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{\sqrt{2+x^2}}}\)
\(\displaystyle{ D_f=R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{\sqrt{2+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2+x^2}}}{2+x^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0\sqrt{2+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2+x^2}}>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2+x^2}}>0}\)
\(\displaystyle{ x\in R}\)
funkcja jest stale rosnąca

prosiłbym o sprawdzenie, bo nie jestem do końca pewien.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Przedziały monotoniczności funkcji

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 22:15

Zarowno pierwsze jak i drugie jest w porzadku. POZDRO

ODPOWIEDZ