Zadanie z sumą ciągu

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie z sumą ciągu

Post autor: pascal » 6 wrz 2007, o 22:01

Mam takie zadanie...

Suma \(\displaystyle{ S_{n}}\) początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ s_{n} = n^{2}+2n+2}\). Oblicz \(\displaystyle{ a_{4}, a_{10}}\)
Jak to zrobić?

Jedyny mój pomysł, to odjąć sumę s10 od s9 oraz sumę s4 od s3. No bo nie jest to ciąg arytmetyczny, ani geometryczny...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Zadanie z sumą ciągu

Post autor: Lider_M » 6 wrz 2007, o 22:05

Zauważ, że zachodzi:
\(\displaystyle{ S_{n}+a_{n+1}=S_{n+1}}\)
Z tego wyznaczysz wzór na wyraz ogólny ciągu \(\displaystyle{ \{a_n\}}\), i dalej bez problemów

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Zadanie z sumą ciągu

Post autor: Piotr Rutkowski » 6 wrz 2007, o 22:08

No to masz akurat dobry pomysł
Ogólnie, wzór na n+pierwszy wyraz ciągu to:
\(\displaystyle{ S_{n+1}-S_{n}=(n+1)^{2}+2(n+1)+2-(n^{2}+2n+2)=2n+3}\)

pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie z sumą ciągu

Post autor: pascal » 6 wrz 2007, o 22:20

polskimisiek pisze:wzór na n+pierwszy wyraz ciągu
Czyli to wzór rekurencyjny?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Zadanie z sumą ciągu

Post autor: Piotr Rutkowski » 6 wrz 2007, o 22:25

No nie, tu po prostu wyznaczam normalny wzór w zależności od n. Wszystkie obliczenia są w oparciu o właśnie twój pomysł.

pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie z sumą ciągu

Post autor: pascal » 6 wrz 2007, o 22:32

z tego wzoru wynika, że a10=23, a podczas odejmowania sum s10-s9 wychodzi 21 coś jest nie tak

.// może piszę głupoty, ale to miałem dość ciężki dzień (i nadal mam) więć prosiłbym o wyrozumiałość

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Zadanie z sumą ciągu

Post autor: Piotr Rutkowski » 6 wrz 2007, o 22:52

Odpowiedź to 21. Ja wyznaczyłem wzór na n+pierwszy wyraz ciągu, a więc aby obliczyć ze wzoru ogólnego \(\displaystyle{ a_{10}}\) to musisz podstawić za n dziewiątkę

pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie z sumą ciągu

Post autor: pascal » 6 wrz 2007, o 23:07

o rany.. no rzeczywiście! dziękuję!

ODPOWIEDZ