Wycinek koła

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Wycinek koła

Post autor: kuma » 6 wrz 2007, o 21:19

W wycinku koła o kącie 30 stopni umieszczono kwadrat tak, że trzy wierzchołki kwadratu leżą na promieniach wycinka, a czwarty leży na łuku okręgu. Oblicz stosunek pola kwadratu do pola wycinka koła.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

Wycinek koła

Post autor: Anathemed » 7 wrz 2007, o 11:40

Oznaczmy nasz kwadrat jako ABCD, przy czym: A,B leżą na jednym promieniu, C leży na łuku, D leży na drugim promieniu. Ponadto niech O będzie środkiem naszego koła.
Dalej bok kwadratu oznaczmy jako x.

Teraz wskazówka: rozważ trójkąty OBC i OAD - za ich pomocą wyznacz długość odcinka OC (promień) w zależności od x.

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Wycinek koła

Post autor: Lady Tilly » 7 wrz 2007, o 12:38


\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
stąd \(\displaystyle{ y=\frac{3x\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+\frac{3x}{\sqrt{3}}}=tg\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt przy wierzchołku O w trójkącie AOC
więc \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}}\)

Kuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 cze 2010, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zajebista

Wycinek koła

Post autor: Kuz » 10 cze 2010, o 02:10

A ma ktoś może rozwiązanie? No i czy tam nie ma błędu?
Lady Tilly pisze:\(\displaystyle{ y=\frac{3x\sqrt{3}}}\)
Chyba coś powinno być pod kreską... (chyba 3, co jest bez sensu, bo się skraca) I jaki sens ma to równanie, skoro i tak wiemy, że \(\displaystyle{ y=x \sqrt{3}}\)?
Pierwszy post, więc proszę o wyrozumiałość jeśli chodzi o kody

EDIT:
Już wiem gdzie błąd Inne pytanie. Po co nam tangens alfy skoro nie mamy miary kąta?

ODPOWIEDZ