Matematyka.pl

Witam, potrzebuję wyprowadzić wzór na drogę pojazdu poruszającego się po prostej drodze bez pracy silnika z początkową prędkością \(\displaystyle{ V_0}\). Przyjmując, że zwalnia również w skutek oporu powietrza i tu pojawia się problem. Na opór powietrza znalazłem wzór : \(\displaystyle{ F_p=C_x\cdot\frac{d}{2} \cdot S \cdot V^2}\). Gdzie: \(\displaystyle{ C_x}\) to współczynnik oporu powietrza \(\displaystyle{ d}\) to gęstość powietrza \(\displaystyle{ S}\) powierzchnia czołowa pojazdu \(\displaystyle{ V}\) prędkość pojazdu. Wzór ten opisuje jednak sytuację w której samochód porusza się ze stałą prędkością, w moim wypadku ulega ona zmianie. Czy scałkowanie tego wzoru będzie kluczem w tej sytuacji?
\(\displaystyle{ F_p=- \int_{0}^{V_0}C_x\cdot\frac{d}{2} \cdot S \cdot V^2 dV}\)
Minus przed całką postawiłem bo prędkość spada, wiem że to nie ten dział ale pytam przy okazji czy mogę oznaczyć ją odwrotnie tzn. \(\displaystyle{ F_p= \int_{V_0}^{0}C_x\cdot\frac{d}{2} \cdot S \cdot V^2 dV}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ V_0>0}\)?
Proszę o szybką pomoc, dziękuję

Raczej powinieneś zająć się II zasadą dynamiki :
\(\displaystyle{ m \frac{ \mbox{d}v }{ \mbox{d} t} = -\alpha v ^{2}}\)

Igor V pisze:Raczej powinieneś zająć się II zasadą dynamiki :
\(\displaystyle{ m \frac{ \mbox{d}v }{ \mbox{d} t} = -\alpha v ^{2}}\)

Jaki to ma związek z oporem powietrza? Bo nie bardzo rozumiem.

\(\displaystyle{ \alpha = C_x\cdot\frac{d}{2} \cdot S}\)
Zakładając że \(\displaystyle{ x(0) = 0}\) i wiedząc że ruch jest prostoliniowy to \(\displaystyle{ x(t)}\) będzie jednocześnie przebytą drogą.