Matematyka.pl

Jak policzyć transformatę Fouriera funkcji \(\displaystyle{ f(t)=\frac{t^{2}}{1+t^{2}}}\) ?
Wiem jak policzyć transformatę \(\displaystyle{ \frac{t}{t^{2}+1}}\) z twierdzenia o symetrii przekształcenia, przy użyciu dwóch funkcji wykładniczych, ale z kwadratem w liczniku już nie.
Transformata impulsu Diraca ma pomóc w tym, ale nie znalazłem sposobu.
Ktoś może naprowadzić?

Zapisz f jako:
\(\displaystyle{ f(t) = \frac{t^2}{1 + t^2} = \frac{1 + t^2 - 1} {1+t^2} = 1 - \frac{1}{1+t^2}}\)
i teraz spróbuj.

Wielkie dzięki.