zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Ojciec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: Ojciec » 6 wrz 2007, o 20:36

Witam,
Mam takie oto 2 szeregi :

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\inf} \frac{1+\cos n}{n^2}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\inf} \frac{(n+1)^2}{n!}}\)

Ani Cauchy ani D'Lambert nie dal mi zadnych konkretnych rezultatow, nie probowalem kryterium porownawczego - slabo sie nim niestety posluguje
Bede wdzieczny za jakiekolwiek wskazowki.
Pozdrawiam,
T.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 21:13

w drugim nie dał??

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(n+2)^2}{n!(n+1)}}{\frac{(n+1)^2}{n!}}=\lim_{n\to\infty}\frac{(n+2)^2}{n+1}=+\infty}\)

czyż nie??

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: Emiel Regis » 6 wrz 2007, o 21:32

Przyjrzyj się jak Ty skracasz te ułamki...

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 21:40

ojj tam

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(n+2)^2}{n!(n+1)}}{\frac{(n+1)^2}{n!}}=\lim_{n\to\infty}\frac{(n+2)^2}{(n+1)^3}=0}\)

kurdee głupie błędy

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: Calasilyar » 6 wrz 2007, o 22:06

1)
\(\displaystyle{ 0\leqslant \frac{1+\cos{n}}{n^{2}}\leqslant \frac{2}{n^{2}}\\}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{n^{2}}}\) zbieżny na podstawie np. kryterium d'Alemberta, czyli

[ Dodano: 6 Września 2007, 22:08 ]
... \(\displaystyle{ \frac{1+\cos{n}}{n^{2}}}\) też jest zbieżny.

:)

Ojciec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: Ojciec » 6 wrz 2007, o 22:51

dziekuje :]

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: Kostek » 6 wrz 2007, o 22:55

Calasilyar, "\(\displaystyle{ \frac{2}{n^{2}}}\) zbieżny na podstawie np. kryterium d'Alemberta, czyli"

No kryterium d'Alemberta nie rozwiazuje tego zadania.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: Piotr Rutkowski » 6 wrz 2007, o 23:03

To inaczej można to zrobić, też elementanie, przecież szereg \(\displaystyle{ \frac{1}{n^{2}}}\) jest zbieżny jako szereg harmoniczny stopnia drugiego, a więc szereg \(\displaystyle{ \frac{2}{n^{2}}}\) też jest zbieżny

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 23:21

polskimisiek pisze:To inaczej można to zrobić, też elementanie, przecież szereg \(\displaystyle{ \frac{1}{n^{2}}}\) jest zbieżny jako szereg harmoniczny stopnia drugiego, a więc szereg \(\displaystyle{ \frac{2}{n^{2}}}\) też jest zbieżny :wink:
to brzmi tak jakbyś stosował kryterium porównawcze, a przecież \(\displaystyle{ \frac{2}{n^2}>\frac{1}{n^2}}\) więc tutaj to jedynie zbieżność \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2}{n^2}}\) może implikować zbieżność \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}}\)..

nie znam się ale to chyba chodzi o to że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2}{n^2}=2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}}\) a tu to tak dziwnie brzmi

hmm tylko mi dziwnie brzmiało jakby co

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: Piotr Rutkowski » 6 wrz 2007, o 23:25

Dokładnie o to chodzi, bo jeśli jakiś dowolny szereg jest zbieżny, to także jak go pomnożymy przez dowolną stałą, to nadal będzie zbieżny

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 23:32

ale mi brzmiało jak kryterium porównawcze
no to sie odezwałem

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: max » 7 wrz 2007, o 00:12

Polecam kryterium całkowe zbieżności szeregów, bardzo wygodne do szeregów harmonicznych i nie tylko...

edit: teraz chyba jasne
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 00:31 przez max, łącznie zmieniany 1 raz.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: mostostalek » 7 wrz 2007, o 00:16

max pisze:Polecam kryterium całkowe, bardzo wygodne do szeregów harmonicznych i nie tylko...
nie tylko harmonicznych czy nie tylko szeregów??:P:P:P LOL sorry, ale jest 15 po północy i mi bije na łeb

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

zbieżność (szeregi sztuk dwie)

Post autor: Calasilyar » 7 wrz 2007, o 00:32

mostostalek pisze:nie tylko harmonicznych

ODPOWIEDZ