Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
rabbi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl
Podziękował: 1 raz

Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem

Post autor: rabbi » 6 wrz 2007, o 20:32

Witam. Czy mógłby mnie ktoś naprowadzić jak pozbyć się tego pierwiastka i rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{2- \log_2x} qslant \log_2x}\)

Z góry bardzo dziękuje za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Maniek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem

Post autor: Maniek » 6 wrz 2007, o 20:37

Podnieś do kwadratu, a później zmienna pomocnicza i równanie kwadratowe.

rabbi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl
Podziękował: 1 raz

Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem

Post autor: rabbi » 6 wrz 2007, o 20:42

Niestety to rozwiązanie zostało zabronione mamy sobie poradzić bez korzystania z tego gdyż jeśli niebyły by to logarytmy takie rozwiązanie mogło by być błędne. Czy jest jeszcze jakiś sposób?

rabbi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl
Podziękował: 1 raz

Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem

Post autor: rabbi » 6 wrz 2007, o 20:52

To wydaje mi się i tak nic nie zmienia... na wszelki wypadek w ten sposób zadanko już mam rozwiązane. Teraz rozmyślam nad inną opcją, też jak na razie nic mi nie świta ale może ktoś...


Edit:
W sumie to rozwiązanie jest błędne także dla logarytmów... przecież może on również mieć wartości ujemne...

Paweł_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 15 maja 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem

Post autor: Paweł_89 » 6 wrz 2007, o 21:32

rabbi pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{2- \log_2x} qslant \log_2x}\)
a może
\(\displaystyle{ (2-log_{2}x)^\frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 21:45 przez Paweł_89, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem

Post autor: setch » 6 wrz 2007, o 21:35

Po podniesieniu do kwadratu
\(\displaystyle{ \log_2^2x-log_2x-2 q 0\\
\log_2^2x-log_2x+2log_2x-2 q 0\\
log_2x(log_2x-1)+2(log_2x-1) q 0\\
(log_2x+2)(log_2x-1)\leq 0}\)

Dalej już łatwo

rabbi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl
Podziękował: 1 raz

Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem

Post autor: rabbi » 6 wrz 2007, o 21:44

Paweł_89 - chyba raczej bez tego minusa bo to by nie było równoważne... już o tym myślałem ale co dalej?

setch- tak czy siak jest to rozwiązanie z podniesieniem do kwadratu... ale tym razem chyba nie pomijamy żadnej z odpowiedzi. To już lepsze rozwiązanie. A bez podnoszenia obustronnego się nie da?

ODPOWIEDZ