Granica ciągu i granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Ojciec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Granica ciągu i granica funkcji

Post autor: Ojciec » 6 wrz 2007, o 20:23

Witam,
Bylbym bardzo wdzieczny za wskazowki jak dobrac sie do takiej granicy funkcji :
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\tan 6x}{\cos 3x}}\)

I druga prosba, czy granica ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft(1-\frac{2}{n^2}\right)^{2-3n}=1}\) ?

Pozdrawiam,
T.
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 22:53 przez Ojciec, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Granica ciągu i granica funkcji

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 20:39

2)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }
ft(1-\frac{2}{n^2}\right)^{2-3n}=
\lim_{n\to }
ft( ft(1-\frac{2}{n^2}\right)^{-\frac{n^2}{2}}\right)^{\frac{6n-4}{n^2}}=e^0=1}\)


POZDRO

Ojciec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Granica ciągu i granica funkcji

Post autor: Ojciec » 6 wrz 2007, o 20:48

dzieki :]

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Granica ciągu i granica funkcji

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 20:55

Apropo pierwszego, to bedzie chyba po prostu:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\tan 6x}{\cos 3x} =
\frac{\tan 0}{\cos 0} =\frac{0}{1}=0}\)


Albo cos nie czaje POZDRO

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Granica ciągu i granica funkcji

Post autor: setch » 6 wrz 2007, o 21:29

Ojciec, czy to x nie powinien dążyć do zera?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Granica ciągu i granica funkcji

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 21:40

Ja tak wlasnie zalozylem...

Ojciec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Granica ciągu i granica funkcji

Post autor: Ojciec » 6 wrz 2007, o 23:01

soku11 pisze:Apropo pierwszego, to bedzie chyba po prostu:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\tan 6x}{\cos 3x} =
\frac{\tan 0}{\cos 0} =\frac{0}{1}=0}\)


Albo cos nie czaje POZDRO
tez mi sie wydaje, ze to jedyne sensowne rozwiazanie. Tyle, ze przyklad jest z serii ktora (teoretycznie) powinna dac sie przeksztalcic do wyrazenia nieoznaczonego - wolalem sie upewnic czy nie ma jakiegos alternatywnego sposobu
setch pisze:Ojciec, czy to x nie powinien dążyć do zera?
literowka, przepraszam
x dazy do zera
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\tan 6x}{\cos 3x}}\)

ODPOWIEDZ