Nierowność i parametr

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
jacek_ns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 29 sty 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 17 razy

Nierowność i parametr

Post autor: jacek_ns » 6 wrz 2007, o 20:20

dla jakich wartości parametru nierówność \(\displaystyle{ (x-3m)(x-m-3)}\)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Nierowność i parametr

Post autor: Calasilyar » 6 wrz 2007, o 22:22

\(\displaystyle{ (x-3m)(x-(m+3))}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Nierowność i parametr

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 23:03

calasilyar ale to ma chyba być dokładnie ten przedział.. tzn liczba z dopełnienia nie może już spełniać nierówności.. no chyba, że się mylę, ale jeśli nie, to Twoje rozwiązanie się nie zgadza.. weźmy chociaż \(\displaystyle{ m=\frac{1}{6}}\) zauważmy, że chociażby liczba \(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}}\) spełnia nierówność.. a nie należy wcale do przedziału ..
Ja bym to widział tak:

\(\displaystyle{ x^2-(4m+3)x+3m^2+9m}\)

liczysz delte:
\(\displaystyle{ \Delta=(4m+3)^2-4(3m^2+9m)=4m^2-12m+9}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{4m^2-12m+9}\)

\(\displaystyle{ (*) \ \ \frac{4m+3-\sqrt{4m^2-12m+9}}{2}=1}\)

\(\displaystyle{ 4m-\sqrt{4m^2-12m+9}=-1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{4m^2-12m+9}=4m+1}\)

\(\displaystyle{ 4m^2-12m+9=16m^2+8m+1}\)

\(\displaystyle{ 12m^2+20m-8=0}\)

\(\displaystyle{ 3m^2+5m-2=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=49}\)

\(\displaystyle{ m_1=\frac{1}{3}\ \ \ \ \ \ m_2=-2}\)

zauważasz, że \(\displaystyle{ m_2}\) odpada z uwagi choćby na równanie \(\displaystyle{ (*)}\) którego nie spełnia.. podstawiając \(\displaystyle{ m=\frac{1}{3}}\) do równania:

\(\displaystyle{ \frac{4m+3+\sqrt{4m^2-20m+9}}{2}=3}\) otrzymujemy sprzeczność.. zatem takie m nie istnieje :)
jeszcze jest defekt z tym, że to od początku musiałby być przedział otwarty, więc możliwe, że po prostu rozwiązanie calasilyar'a jest poprawne.. hmm w zależności od interpretacji polecenia masz dwa różne rozwiązania :)

jacek_ns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 29 sty 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 17 razy

Nierowność i parametr

Post autor: jacek_ns » 7 wrz 2007, o 14:44

Calasilyar, Twoje rozwiązanie jest dobre,ale dzieki obojgu

ODPOWIEDZ