punkty wspólne i parametry

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
damalu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 6 razy

punkty wspólne i parametry

Post autor: damalu » 6 wrz 2007, o 20:02

Proszę o pomoc w zadaniu :
Dane sa funkcje f i g:
f(x) : \(\displaystyle{ |(x-3)^2 - 1 |}\)
g(x) : \(\displaystyle{ -(x-3)^2 + k}\)

Dla jakiej wartości parametru k wykresy tych funkcji mają :
a) dwa p-kty wspólne
b) wiele p-któw wspólnych
?
Z góry dzięki

Poprawiam zapis. Polecam zapoznanie się z Instrukcją LaTeXa. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 20:13 przez damalu, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

punkty wspólne i parametry

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 20:12

a) k>1

b)k=1

najłatwiej to sobie narysować.. dla k

damalu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 6 razy

punkty wspólne i parametry

Post autor: damalu » 6 wrz 2007, o 20:13

tyle mam w odpowiedzi w podręczniku. a jakoś algebraicznie da się to wyliczyć, bo ja tu rozpatruję przypadki z wartości bezwzględnej i wogóle...

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

punkty wspólne i parametry

Post autor: Jestemfajny » 6 wrz 2007, o 20:14

Najlepiej narysowac, i ladnie widac
dla k>1 wykres ma dwa punkty wspólne
dla k=1 wykres ma wiele puntków wspólnych.

damalu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 6 razy

punkty wspólne i parametry

Post autor: damalu » 6 wrz 2007, o 20:28

a jakiś rysunek jak to ma wyglądac? Jak tą z parametrem wstawić? gdy współrzędna y wierzchołka wynosi 4k?

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

punkty wspólne i parametry

Post autor: Jestemfajny » 6 wrz 2007, o 20:36

Najpierw narysuj sobie wykres funkcji F(x)
potem narysuj g(x) przy założeniu że k=0;
zwiększając k jakby podnosimy wykres(przesuwając wieszcholoek o wektor[0,k]) wtedy ładnie widac kiedy wykresy sie przecinaja a kiedy na siebie zachodzą.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

punkty wspólne i parametry

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 20:44

można spróbować przyrównać jakoś :P

\(\displaystyle{ |(x-3)^2 - 1 |= -(x-3)^2 + k}\)

trzeba rozwiązać \(\displaystyle{ (x-3)^2-1=x^2-6x+8}\)

\(\displaystyle{ \Delta=36-32=4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2}\)

\(\displaystyle{ x_1=4}\)
\(\displaystyle{ x_2=2}\)

teraz nasze równanie przyjmuje postać:

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-3)^2 - 1=-(x-3)^2 + k \hbox{ dla } x\in(-\infty;2>\cup1 \(\displaystyle{ \Delta>0}\);
dla k=1 jeden pkt wspólny + wiele z przypadku drugiego

jakoś tak to chyba się powinno robić }\)

ODPOWIEDZ