zadanko tekstowe z drutem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

zadanko tekstowe z drutem

Post autor: exupery » 6 wrz 2007, o 19:51

Z drutu o dl. 80 cm zbudowano okrąg i kwadrat. Jak nalezy pociąć ten drut, by suma pól kwadratu i pola koła ograniczonego okregiem była jak największa. Z góry dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

zadanko tekstowe z drutem

Post autor: sztuczne zęby » 6 wrz 2007, o 19:59

Długość boku kwadratu oznaczamy przez "a".
Wtedy obwód okręgu ma długość \(\displaystyle{ 80 - 4a}\).
Obliczamy promień z równania
\(\displaystyle{ 2 \pi r =80 - 4a \\
r= \frac{40-2a}{\pi}}\)


Sumka pól wynosi \(\displaystyle{ a^2+ \pi (\frac{40-2a}{\pi})^2}\).
No i wystarczy znaleść teraz tylko współrzędne wierzchołka paraboli.

exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

zadanko tekstowe z drutem

Post autor: exupery » 6 wrz 2007, o 20:26

dzięki moje przypuszczenie się potwierdziły ale mam problem z uporządkowaniem tego wyrażenia do postaci trójmianu kwadratowego. Mógłby ktos pomoc?

sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

zadanko tekstowe z drutem

Post autor: sztuczne zęby » 6 wrz 2007, o 21:56

wychodzi mi tak
\(\displaystyle{ (1+\frac{4}{\pi} ) a^2- \frac{160}{\pi} a + \frac{1600}{\pi}}\).
A tu coś mi się nie zgadza bo ta funkcja osiąga minimum a nie maksimum. Czyli pewie coś źle zrobiłem

exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

zadanko tekstowe z drutem

Post autor: exupery » 6 wrz 2007, o 22:38

Hmm, mi tez tak wychodziło, wiec chyba jest ok. A czy mozliwe bedzie aby uwzględniajac dziedzine na wykresie, odpowiedzia była liczba a najbardziej zblizona do 0(tak mi wychodzi z prowizorycznego wykresu)??

sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

zadanko tekstowe z drutem

Post autor: sztuczne zęby » 6 wrz 2007, o 23:01

No tak dziedziną jest przedział \(\displaystyle{ (0;20)}\). I według tego wychodzi tak jak Ty mówisz.

ODPOWIEDZ