Strona 1 z 1
Moje odkrycie
: 24 sie 2016, o 04:57
autor: desade
Pewnie jest to znane ale postanowiłem to tutaj zapostować żeby uzyskać może jakiś komentarz.
Wpisując na kalkulatorze dowolną liczbę i przeprowadzając operację +1 1/x i tak w nieskończoność uzyskamy liczbę Fibonacciego 1.618...
Moje odkrycie
: 24 sie 2016, o 15:15
autor: kalwi
Też mi "odkrycie"...
Poza tym ta liczba to jest złota liczba, a nie liczba Fibonacciego.
\(\displaystyle{ \varphi=1+ \frac{1}{\varphi} \\ \\
\varphi=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{\varphi} } \\ \\
\varphi=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{\varphi}} } \\ \\
\dots \\ \\
\varphi = \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+\dots} } }}\)-- 24 sie 2016, o 20:07 --
desade pisze:Wpisując na kalkulatorze dowolną liczbę i przeprowadzając operację +1 1/x i tak w nieskończoność uzyskamy liczbę Fibonacciego 1.618...
Edit:
To prawdą oczywiście nie jest, bo dla dowolnej liczby powyższy nieskończony ułamek nie będzie równy temu
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+\dots} } }}\)
Moje odkrycie
: 24 sie 2016, o 21:50
autor: Santiago A
Kolega twierdzi, że ciąg
\(\displaystyle{ a_n = \frac 1{a_{n-1} + 1}}\)
zbiega do \(\displaystyle{ \phi}\) niezależnie od wartości \(\displaystyle{ a_0}\).
Moje odkrycie
: 2 paź 2016, o 05:19
autor: desade
kalwi pisze:Też mi "odkrycie"...
Poza tym ta liczba to jest złota liczba, a nie liczba Fibonacciego.
\(\displaystyle{ \varphi=1+ \frac{1}{\varphi} \\ \\
\varphi=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{\varphi} } \\ \\
\varphi=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{\varphi}} } \\ \\
\dots \\ \\
\varphi = \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+\dots} } }}\)
-- 24 sie 2016, o 20:07 --
desade pisze:Wpisując na kalkulatorze dowolną liczbę i przeprowadzając operację +1 1/x i tak w nieskończoność uzyskamy liczbę Fibonacciego 1.618...
Edit:
To prawdą oczywiście nie jest, bo dla dowolnej liczby powyższy nieskończony ułamek nie będzie równy temu
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+\dots} } }}\)
Jeżeli ułamek jest nieskończony to po prawej stronie równania można wstawić dowolną liczbę zamiast fi