Matematyka.pl

Dany jest zbiór U złożony z n elementów i jego podzbiór A złożony z k elementów. Wyznacz liczbę różnych zbiorów \(\displaystyle{ B\subsetU}\) takich, że:
i) \(\displaystyle{ B\subset A}\)
ii) \(\displaystyle{ A \subset B}\)
iii) \(\displaystyle{ A \cap B =0}\)
iv) \(\displaystyle{ A \cap B \neq 0}\)

Tutaj chyba jest błąd w treści - co oznacza A? Czy ten podzbiór "k" to miało być "A"?

Tak, tak przepraszam

To zadanie jest trywialne, powiedz z czym masz problem. Hint jest taki, że liczba podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementowego wynosi \(\displaystyle{ 2^{n}}\).

Np. w i) \(\displaystyle{ B}\) jest podzbiorem \(\displaystyle{ A}\). Wynik to właśnie \(\displaystyle{ 2^{n}}\), bo tyle jest podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ A}\).