Strona 1 z 1
zmienna losowa ani ciągła, ani dyskretna - podać przykład
: 23 sie 2016, o 12:29
autor: matinf
Podać przykład zmiennej losowej, która nie jest ani dyskretna, ani ciągła.
\(\displaystyle{ P(X\in A) =}\).
Hmm, nie wydaje się to takie oczywiste. Niedyskretna, tzn że ma przyjmować wartości rzeczywiste, a nie tylko naturalne. A ciągła ? Co to znaczy w ogóle dla zmiennej losowej ?
zmienna losowa ani ciągła, ani dyskretna - podać przykład
: 23 sie 2016, o 12:43
autor: Premislav
Zmienna losowa ciągła (dokładniej to absolutnie ciągła, w skrócie pisze się "ciągła") to taka, która ma gęstość. Zmienna losowa dyskretna to taka, że istnieje zbiór co najwyżej przeliczalny \(\displaystyle{ A}\) taki, że \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X \in A)=1}\).
Np. można wziąć zmienną typu mieszanego, choćby
niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na \(\displaystyle{ (0,1)}\) i niech \(\displaystyle{ Y}\) będzie zmienną losową o rozkładzie dwupunktowym:
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(Y=0)= \frac{1}{2}=1-\mathbf{P}(Y=1)}\), no i niech \(\displaystyle{ X, Y}\) będą niezależne.
Rozważmy zmienną losową \(\displaystyle{ Z= \frac{X+Y}{2}}\).
zmienna losowa ani ciągła, ani dyskretna - podać przykład
: 23 sie 2016, o 13:09
autor: Dualny91
Można też chyba 'skleić' zmienną losową ciągłą wraz z dyskretną. Np. strzelamy strzałą do tarczy o promieniu
\(\displaystyle{ 6}\) (losowo; zawsze trafiamy w tę tarczę, utożsamianą z kulą
\(\displaystyle{ B(0,6)}\)). Rozważamy zmienną losową
\(\displaystyle{ X}\):
\(\displaystyle{ \inf\{|y|-|x| \colon |y| \geq |x| \wedge y \in [0,3] \cup \{4,5,6\} \}}\), gdzie
\(\displaystyle{ x}\) to miejsce upadku strzały w tarczę. Inaczej mówiąc, gdy strzała wpada w
\(\displaystyle{ B(0,3)}\) wartością zmiennej losowej jest promień miejsca upadku (
\(\displaystyle{ X=|x|}\)), gdy strzała upada dalej, to
\(\displaystyle{ X=\left \lceil |x| \right \rceil}\).
Jeśli coś porąbałem, to sorry
zmienna losowa ani ciągła, ani dyskretna - podać przykład
: 23 sie 2016, o 15:33
autor: matinf
Premislav pisze:Zmienna losowa ciągła (dokładniej to absolutnie ciągła, w skrócie pisze się "ciągła") to taka, która ma gęstość. Zmienna losowa dyskretna to taka, że istnieje zbiór co najwyżej przeliczalny \(\displaystyle{ A}\) taki, że \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X \in A)=1}\).
Np. można wziąć zmienną typu mieszanego, choćby
niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na \(\displaystyle{ (0,1)}\) i niech \(\displaystyle{ Y}\) będzie zmienną losową o rozkładzie dwupunktowym:
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(Y=0)= \frac{1}{2}=1-\mathbf{P}(Y=1)}\), no i niech \(\displaystyle{ X, Y}\) będą niezależne.
Rozważmy zmienną losową \(\displaystyle{ Z= \frac{X+Y}{2}}\).
Chciałbym to wyrazić jako
\(\displaystyle{ P(Z\in A)}\), ale nie jest to takie proste
I co w ten sposób dostaniemy:
Dostaniemy zmienną
\(\displaystyle{ Z}\) która osiąga wartości z przedziału
\(\displaystyle{ [0,1]}\) przy czym
\(\displaystyle{ Pr(Z=0)=Pr(Z=1)=1/4}\)
Chciałem to wyrazić jako
\(\displaystyle{ Pr(Z\in A)}\), ale sprawia to pewne problemy. Tzn wiem już, że to oznacza, jakie jest pstwo, że nasza zmienna osiąga wartość ze zbioru
\(\displaystyle{ A}\). Myślę, że powinienem to zapisać:
\(\displaystyle{ Pr(Z\in A) = \begin{cases} 0, A\cap [0,1] =\emptyset\\ 1/4, A=\{0,1\}, \\ ? A=(0,1) \end{cases}}\)
Nie wiem czy to jest właściwy trop. Po drugie, nie wiem co wpisać w miejsce pytajnika, bo jakie jest pstwo ? Dla każdej wartości jest ono równe, ale przecież tych liczb jest tam nieskończenie wiele. Jakoś chcę to zapisać.
zmienna losowa ani ciągła, ani dyskretna - podać przykład
: 24 sie 2016, o 21:55
autor: Santiago A
Napisz dystrybuantę tej zmiennej losowej, będzie prościej.
zmienna losowa ani ciągła, ani dyskretna - podać przykład
: 24 sie 2016, o 22:08
autor: matinf
Ok, jutro spróbuję - a czy dobrze jest napisane to co już jest ?