prosta calka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

prosta calka nieoznaczona

Post autor: setch » 6 wrz 2007, o 18:41

\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{\sqrt[3]{x+1}}dx}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

prosta calka nieoznaczona

Post autor: Emiel Regis » 6 wrz 2007, o 18:51

podstaw sobie \(\displaystyle{ t=x+1}\).
A potem rozbij na dwie całki.

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

prosta calka nieoznaczona

Post autor: setch » 6 wrz 2007, o 19:40

jeszcze jedna \(\displaystyle{ \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2}dx}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

prosta calka nieoznaczona

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 19:47

\(\displaystyle{ \frac{1}{x}=t\\
\frac{1}{x^2}dx=-dt\\
-\int e^t dt=-e^t+C=-e^{\frac{1}{x}}+C}\)


POZDRO

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

prosta calka nieoznaczona

Post autor: setch » 6 wrz 2007, o 21:52

kolejny przykład przyprawiający mnie o zawrót głowy \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}}\)

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

prosta calka nieoznaczona

Post autor: przemk20 » 6 wrz 2007, o 21:55

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^x + e^{-x} } = t \frac{e^x dx}{e^{2x} + 1 } \ | \ e^x = t, \ e^x dx = dt \ | \ = t \frac{dt}{t^2 + 1} = \arctan t = \arctan e^x}\)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

prosta calka nieoznaczona

Post autor: Calasilyar » 6 wrz 2007, o 21:58

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{e^{x}+e^{-x}}dx=\int \frac{e^{x}dx}{e^{2x}+1}=||t=e^{x}\;\; dt=e^{x}dx\; ||=\int \frac{dt}{t^{2}+1}=arctg t +C= arctg(e^{x})+C}\)

[ Dodano: 6 Września 2007, 21:59 ]
no, spóźniony

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

prosta calka nieoznaczona

Post autor: przemk20 » 7 wrz 2007, o 14:15

A mozna tez inaczej:
\(\displaystyle{ \frac{e^x + e^{-x} }{2} = \cosh x \\
2 t \frac{dx}{\cosh x} = 2 t \frac{\cosh x \ dx }{\cosh^2 x} = 2 t \frac{\cosh x \ dx}{1 + \sinh^2 x}= \\ | \ \sinh x = t, \ \ \cosh x \ dx = dt \ | = 2 t \frac{dt}{1+t^2} \\}\)


ODPOWIEDZ