Matematyka.pl

Cześć,
mam problem z następującym zadankiem a raczej zadankami tego typu:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład jednostajny na trójkącie o wierzchołkach w punktach :
\(\displaystyle{ (0,0),(1,0),(1,1)}\) oblicz\(\displaystyle{ P(Y<X^2)}\). Jak w ogóle ugryźć takie zadanko? Nie specjalnie rozumiem wyrażenie rozkład jednostajny na trójkącie, jak by to miało wyglądać? Z góry dziękuję za pomoc.

A rozkład jednostajny na odcinku? Intuicyjnie masz to samo w \(\displaystyle{ R ^{2}}\) na trójkącie

Dobra chyba wiem, zmylił mnie trójkąt
Na odcinku\(\displaystyle{ [a,b]}\) ten rozkład ma gęstość stała równą \(\displaystyle{ \frac{1}{b-a}}\). W \(\displaystyle{ \RR^2}\) gęstość przyjmuje też stałą wartość. Będzie ona równa odwrotności pola tego trójkąta, ponieważ chcemy by całka po trójkącie była równa \(\displaystyle{ 1 \Rightarrow g(x,y)=2}\)
Dalej \(\displaystyle{ P(Y<X^2)= \int\int_{A}g(x,y)dxdy=...}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) to będzie zbiór ograniczony parabolą i trójkątem na dole?