granica

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

granica

Post autor: crayan4 » 6 wrz 2007, o 18:03

Taka granica:


\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0+} ft(tgx \right)^{tg2x}}\)

Proszę o pomoc.

Poprawiam temat. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 19:32 przez crayan4, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

granica

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 19:36

\(\displaystyle{ f(x)=(tgx)^{tg2x}}\)
\(\displaystyle{ ln(f(x))=tg2x\cdot ln(tgx)}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^+} tg2x\cdot ln(tgx)=\lim_{x\to0^+}\frac{ln(tgx)}{ctg2x}=\lim_{x\to0^+}\frac{sin^22x}{-2tgx\cdot cos^2x}=\lim_{x\to0^+}\frac{4sin^2x\cdot cos^2x}{-2tgx\cdot cos^2x}=\lim_{x\to0^+}\frac{-2sin^2x}{tgx}=-4\sin{x}\cos{x} \cos^{2}{x}=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0+} ft(tgx)^{tg2x}=e^0=1}\)

ODPOWIEDZ