Taka granica:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0+} ft(tgx \right)^{tg2x}}\)
Proszę o pomoc.
Poprawiam temat. Calasilyar
granica
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
granica
\(\displaystyle{ f(x)=(tgx)^{tg2x}}\)
\(\displaystyle{ ln(f(x))=tg2x\cdot ln(tgx)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^+} tg2x\cdot ln(tgx)=\lim_{x\to0^+}\frac{ln(tgx)}{ctg2x}=\lim_{x\to0^+}\frac{sin^22x}{-2tgx\cdot cos^2x}=\lim_{x\to0^+}\frac{4sin^2x\cdot cos^2x}{-2tgx\cdot cos^2x}=\lim_{x\to0^+}\frac{-2sin^2x}{tgx}=-4\sin{x}\cos{x} \cos^{2}{x}=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0+} ft(tgx)^{tg2x}=e^0=1}\)
\(\displaystyle{ ln(f(x))=tg2x\cdot ln(tgx)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^+} tg2x\cdot ln(tgx)=\lim_{x\to0^+}\frac{ln(tgx)}{ctg2x}=\lim_{x\to0^+}\frac{sin^22x}{-2tgx\cdot cos^2x}=\lim_{x\to0^+}\frac{4sin^2x\cdot cos^2x}{-2tgx\cdot cos^2x}=\lim_{x\to0^+}\frac{-2sin^2x}{tgx}=-4\sin{x}\cos{x} \cos^{2}{x}=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0+} ft(tgx)^{tg2x}=e^0=1}\)