Zadanie od pana Wołowskiego :)

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
bloodhorn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Zadanie od pana Wołowskiego :)

Post autor: bloodhorn » 6 wrz 2007, o 17:45

Cóż o to treść zadania które dał nam nasz nauczyciel:
Wykaż, że aby podnieść liczbę do kwadratu której cyfrą jedności jest 5 należy liczbę dziesiątek pomnożyć o liczbę zwiększoną o jeden a do wyniku dopisać 25. Dla przykładu: 25 do potęgi =
2 x 3 + 25 na koniec czyli 6 + 25 = 625 (dopisujemy, nie liczymy). Problem ? Nauczyciel kazał napisać dowód który będzie pasował do każdej liczby która się kwalifikuje...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Nostry
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1361
Rejestracja: 9 cze 2004, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Litzmannstadt
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Zadanie od pana Wołowskiego :)

Post autor: Nostry » 6 wrz 2007, o 17:56

Popraw temat.

Oto rozwiazanie:
Liczbę "ab" mozna zapisać jako 10a + b, zatem podstawiasz pod "b" 5-ke
(10a + 5) ^ 2 = (a * (a + 1)) * 100 + 25
100 a^2 + 2 * 5 * 10a + 25 = (a^2 + a) * 100 + 25
100 a^2 + 100a + 25 = 100 a^2 + 100a + 25

ODPOWIEDZ