Matematyka.pl

Treść zdania:

"Do windy w 10 piętrowym budynku wsiada 7 pasażerów. Na ile sposobów mogą oni wysiadać na różnych piętrach (kolejność wychodzenia z windy nie ma znaczenia)?"

Zadanie proste, ale odpowiedź mi się nie zgadza dlatego wole się upewnić. Według mnie biorąc pod uwagę wszystkie warunki zadania poprawnym tokiem rozwiązania jest:

\(\displaystyle{ {10 \choose 7} = 120}\) ponieważ kolejność wychodzenia z windy nie ma znaczenia czyli pasażerowie są nie rozróżnialni.

W przypadku gdyby kolejność miała znaczenie to rozwiązaniem byłoby:

\(\displaystyle{ 10 * 8 * 9 * 7 * 6 * 5 * 4= 604800}\).

Autor podał odpowiedź
\(\displaystyle{ 10^{7}}\) , uważam że to błędna odpowiedź bo użytkownicy windy mieli wysiadać na różnych piętrach.

Wg mnie "kolejność nie ma znaczenia" nie znaczy wcale, że pasażerowie są nierozróżnialni - wtedy wynik jest inny. Jeśli się trzymać Twojej wersji, to w pierwszy wynik jest dobry. Drugi natomiast to właśnie wynik, gdy pasażerowie są rozróżnialni, a kolejność się nie liczy. A autor podał błędną odpowiedź (prócz, że "różnych" znaczy "jakichś").

Zadania z kombinatoryki zwykle wymagają wzięcia pod uwagę "logiki życiowej", a według tej każdy pasażer to inna osoba, zatem rozróżnialna, więc odpowiedź prawidłowa jest ta druga (a zatem błąd w książce).