Pytanie o funkcje

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Paweł_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 15 maja 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Pytanie o funkcje

Post autor: Paweł_89 » 6 wrz 2007, o 17:30

Witam :!:

Mam pytanie czy wykres f-cji \(\displaystyle{ y=log_{4} |x|}\) będzie wyglądać tak samo jak zwykła \(\displaystyle{ y=log_{4}x}\)

Bo przecież x>0

A jeśli nie, to jak to będzie wyglądać.

Pozdrawiam

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Pytanie o funkcje

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 17:38

Zauwaz, ze masz z miejsca rozne zalozenia, tj:
\(\displaystyle{ f(x)=log_4|x|\qquad D_f=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\\
f(x)=log_4(x)\qquad D_g=(0;+\infty)\\}\)


W przypadku wykresu funkcji z modulem bedzie to dodatkowo odbicie symetryczne funkcji f(x) wzgledem prostej x=0. POZDRO

Paweł_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 15 maja 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Pytanie o funkcje

Post autor: Paweł_89 » 6 wrz 2007, o 17:59

Witam

Czy wykres będzie taki sam jak w przypadku \(\displaystyle{ y=|log_{4} x|}\)

Bo tak na początku myślałem.

Pozdrawiam

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Pytanie o funkcje

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 18:12

Niestety wykres nie bedzie taki sam. Funkcje \(\displaystyle{ y=|log_4(x)|}\) rysujesz poprzez odbicie symetryczne wzgledem osi OX wartosci ujemnych funkcji \(\displaystyle{ y=log_4(x)}\). Natomiast funkcje \(\displaystyle{ y=log_4|x|}\) uzyskujesz rysujac wykres \(\displaystyle{ y=log_4(x)}\) i odbijajac go w tym przypadku wzgledem osi OY. Oczywiscie do wykresu nalezy zarowno czesc po lewej stronie OY jak i po prawej. Mam nadzieje, ze troche rozjasnilem POZDRO

Paweł_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 15 maja 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Pytanie o funkcje

Post autor: Paweł_89 » 6 wrz 2007, o 18:19

Witam

Czyli tak jak \(\displaystyle{ y=log_{4}-x}\) ? XD

Bo nie kumam
Nie mógłbyś jakoś w paincie naszkicować

Edit: aa juz wiem, czyli część, co normalnie jest w 4 ćwiiardce przechodzi do 2, tyle, że obrócona tak

Pozdrawiam

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Pytanie o funkcje

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 18:32

Prawie tak samo Do tego wykresu dochodzi zwykly \(\displaystyle{ y=log_4(x)}\). A to dlatego, ze:
\(\displaystyle{ f(x)=log_4|x|=\begin{cases} log_4(-x)\quad dla\ x\in(-\infty;0)\\
log_4(x)\quad dla\ x\in(0;+\infty)\end{cases}}\)


A tutaj masz juz te wykresy ale logarytmu dziesietnego:
\(\displaystyle{ y=lg(x)}\) http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/90d ... 1b8fd.html
\(\displaystyle{ y=lg|x|}\) http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/e15 ... a20be.html
\(\displaystyle{ y=|lg(x)|}\) http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/812 ... a2b39.html
\(\displaystyle{ y=lg(-x)}\) http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/940 ... 70fce.html

Mam nadzieje ze juz czaisz POZDRO

Paweł_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 15 maja 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Pytanie o funkcje

Post autor: Paweł_89 » 6 wrz 2007, o 18:39

Witam

Powiedzmy, że tak Dzięki za pomoc.

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ