Znaleźć równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
pandyskoteka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 wrz 2007, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 2 razy

Znaleźć równanie płaszczyzny

Post autor: pandyskoteka » 6 wrz 2007, o 17:29

Znaleźć równanie płaszczyzny\(\displaystyle{ \pi}\) do której rownolegly jest wektor \(\displaystyle{ v=[1,-1,0]}\) i która przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ A(1,0,0) i B (0,-2,1)}\)


Jak to mozna rozwiazac?pomocy

dziekuje

Znaleźć sie pisze przez ź.
Drizzt
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 17:51 przez pandyskoteka, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Znaleźć równanie płaszczyzny

Post autor: Emiel Regis » 6 wrz 2007, o 17:49

Drugim szukanym wektorem jest \(\displaystyle{ \vec{AB}}\).
Masz już wszystko aby napisac równanie parametryczne płaszczyzny.

pandyskoteka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 wrz 2007, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 2 razy

Znaleźć równanie płaszczyzny

Post autor: pandyskoteka » 6 wrz 2007, o 18:23

ok obliczam sobie wektor \(\displaystyle{ AB [-1,-2,1]}\) ale co teraz jak to zastosowac?

jakie to jest rownanie parametryczne? ja znam tylko ogolne

ups q-;
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 18:33 przez pandyskoteka, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Znaleźć równanie płaszczyzny

Post autor: Emiel Regis » 6 wrz 2007, o 18:28

Oki, to piszmy ogólne; )
Policz teraz iloczyn wektorowy tych dwóch równoległych wektorow. Jeśli potrafisz sobie to wyobrazic to zauważysz żę otrzymany wektor bedzie wektorem normalnym płaszczyzny.
Czyli bierzesz ostatecznie punkt, np A. Otrzymany wektor i możesz pisac równanie ogólne.

[edit]
spojrz jeszcze raz na swój wektor AB.

pandyskoteka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 wrz 2007, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 2 razy

Znaleźć równanie płaszczyzny

Post autor: pandyskoteka » 6 wrz 2007, o 18:49

ok dzieki juz doszedlem

\(\displaystyle{ -x-y-3z+1=0}\)

moglbys rozwiazac to zadanie z rownaniem parametycznym?

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Znaleźć równanie płaszczyzny

Post autor: Emiel Regis » 6 wrz 2007, o 18:57

Równanie parametryczne płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \pi: (x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+t(a_1,b_1,c_1)+s(a_2,b_2,c_2)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ P(x_0,y_0,z_0) \pi \\
\vec{u}=(a_1,b_1,c_1) \parallel \pi \\
\vec{v}=(a_2,b_2,c_2) \parallel \pi}\)

t,s - parametry.
Teraz tylko pozostaje Ci wstawić to co już masz.

ODPOWIEDZ