całka niewłaściwa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
Tycu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czechowice-Dziedzice
Podziękował: 7 razy

całka niewłaściwa

Post autor: Tycu » 6 wrz 2007, o 17:24

Treść zadania: Zbadać zbieżność całki niewłaściwej

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}(\frac{7}{\sqrt{x}}+x)dx}\)


pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

całka niewłaściwa

Post autor: Calasilyar » 6 wrz 2007, o 19:35

a gdzie tu ta całka niewłaściwa?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

całka niewłaściwa

Post autor: max » 6 wrz 2007, o 23:27

Powyżej (funkcja podcałkowa jest nieograniczona).
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left(\frac{7}{\sqrt{x}} + x\right)\, dx = \lim_{a\to 0^{+}}\int_{a}^{1}\left(\frac{7}{\sqrt{x}} + x\right)\, dx =\\
= \lim_{a\to 0^{+}}\left(14\sqrt{x} + \frac{1}{2}x^{2}\right)\Big|_{a}^{1} = 14\tfrac{1}{2}}\)

zatem całka jest zbieżna.

ODPOWIEDZ