całka niewłaściwa

[Tycu]

Treść zadania: Zbadać zbieżność całki niewłaściwej

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}(\frac{7}{\sqrt{x}}+x)dx}\)


pozdrawiam

[Calasilyar]

a gdzie tu ta całka niewłaściwa?

[max]

Powyżej (funkcja podcałkowa jest nieograniczona).
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left(\frac{7}{\sqrt{x}} + x\right)\, dx = \lim_{a\to 0^{+}}\int_{a}^{1}\left(\frac{7}{\sqrt{x}} + x\right)\, dx =\\
= \lim_{a\to 0^{+}}\left(14\sqrt{x} + \frac{1}{2}x^{2}\right)\Big|_{a}^{1} = 14\tfrac{1}{2}}\)
zatem całka jest zbieżna.