Nierówność z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
pandafix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Medaliki

Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: pandafix » 6 wrz 2007, o 17:18

\(\displaystyle{ |x-3|- \sqrt{4x^{2}-4x+1}>1}\)

poprawnie dochodzę do:
\(\displaystyle{ |x-3|- |2x-1|>1}\)
wartości bezw. sobie rozpisuję, rysuję przedziały, próbuję wyliczyć, a rozwiązanie i tak mi nie wychodzi ??: . Pomoże ktoś?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Calasilyar » 6 wrz 2007, o 19:42

\(\displaystyle{ 1^{\circ} \; x\in (-\infty; \frac{1}{2})\\
-(x-3)+(2x-1)>1\\
-x+3+2x-1>1\\
x>-1\;\wedge\; x\in (-\infty; \frac{1}{2}) \\
x\in (-1;\frac{1}{2})\\
\\
2^{\circ} \; x\in 1\\
-x+3-2x+1>1\\
-3x+3>0\\
x 0\\
x}\)

pandafix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Medaliki

Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: pandafix » 6 wrz 2007, o 20:21

a czemu nie może być x < -3? Wiem, że po podstawieniu np. -10 nie wyjdzie, ale skąd mam wiedzieć, że właśnie to nie pasuje do rozwiązania? skąd mam wiedzieć, że x należy do Φ?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: soku11 » 6 wrz 2007, o 20:25

Masz nalozony przedzial, w ktorym rozwiazujesz dana nierownosc. W ostatnim przypadku masz \(\displaystyle{ x\in Najlepiej to rozrysuj sobie rozwiazania na osi i wszystko pozaznaczaj i zobaczysz, ze nic sie nie naklada - brak rozwiazan POZDRO}\)

ODPOWIEDZ