Podzielnosć

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Paciek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Podzielnosć

Post autor: Paciek » 6 wrz 2007, o 15:41

1, Rzucamy 3 razy kostką. potraktujmy wyniki kolejnych żutów jako kolejne cyfry pewnej liczny. Ile liczb, które w ten sposób można otrzymać, dzieli się przez: 25;50;4;5. Podaj te liczby.

2, Na pewnym przyjęciu każda z osób miała dokładnie trzech znajomych. Czy wynika stąd, że liczba osób obecnych na przyjęciu dzieli się przez 3?? Dlaczego?

3, Jaką resztę z dzielenia przez 9 da liczba, która przy dzieleniu przez 3 daję resztę 2??

4, czy liczba 111...111 zapisana za pomocą stu jedenastu jedynek dzieli się przez 3??

5, Liczba wierzchołków, krawedzi i ścian wielościanu wypukłego spełnia równanie W-K+S=2. Podaj przykład wieloscianu, w którym liczba krawędzi i liczba ścian dzielą się przez 3. czy istnieje taki wielościan wypukły, w którym liczba wierzchołków, liczba krawędzi i liczba ścian dzielą sie przez 3??

6, ze stosu żetonów dwaj gracze na przemian biorą żetony: jeden albo dwa. Wygrywa ten, kto weźmie ostatni żeton:
a. Jak powinien grać gracz rozpoczynajacy grę, aby zapewnic sobie zwyciestwo, gdy stos zawiera 5 zetobów??
b. który z graczy ma strategie zwycięską, gdy stos zawiera 6 żetonów.
c. Przy jakiej liczbie żetonów strategię zwycięska ma drugi gracz??

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Podzielnosć

Post autor: mostostalek » 6 wrz 2007, o 16:21

2. NIE. weźmy przyjęcie na którym są cztery osoby i wszyscy się znają.. każdy ma 3 znajomych

3. reszta wyniesie 2, 5 lub 8

4. TAK.. wiadomo bowiem że liczba jest podzielna przez 3 kiedy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.. w tym przypadku suma cyfr wynosi 111, co jest podzielne przez 3 ponieważ 1+1+1=3 co jest podzielne przez 3..

6.
a) na początku wziąć dwa żetony.. w tym przypadku niezależnie od tego ile żetonów weźmie 2 gracz gracz 1 będzie mógł wziąć ostatni żeton

b)przy sześciu żetonach strategie zwycięską ma drugi gracz.. ponieważ w zależności od tego ile weźmie żetonów gracz pierwszy to gracz 2 w swoim posunięciu może zostawić 3 żetony na stosie.. w ten sposób gracz pierwszy zabierając jeden lub dwa z nich pozwala zabrać graczowi drugiemu ostatni żeton..

c) tego nie wiem

[ Dodano: 6 Września 2007, 16:30 ]
1.
a) podzielne przez 25: jest 6 takich liczb: 125, 225, 325, 425, 525, 625..

b) podzielne przez 50: nie ma takich liczb.. (nie można wyrzucić 0)

c) podzielne przez 4: 6 liczb na pierwsze miejsce.. dwie pozostałe podzielne przez 4: jeśli liczba dziesiątek jest nieparzysta to wtedy liczba jedności musi wynosić 2 lub 6, jeśli cyfra dziesiątek jest parzysta to liczba jedności musi wynosić 4.. daje nam to:

6*(3*2+3*1)=6*9=54 liczby

d) podzielne przez 5.. liczba setek i dziesiątek dowolna, liczba jedności równa 5.. co daje 6*6=36 takich liczb..

ODPOWIEDZ