Tw . Greena

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

Tw . Greena

Post autor: magdamala20 » 6 wrz 2007, o 13:45

Zad.1.
Stosując tw. Greena obliczyć:
\(\displaystyle{ \int\limits_{K} (x-y)dx+(x+y)dy}\)
gdzie K jest okręgiem o środku (0,0) i promieniu 3.


Czy to jest dobre rozwiązanie?
\(\displaystyle{ P(x,y)=x-y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dP}{dy}=-1}\)
\(\displaystyle{ Q(x,y)=x+y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dQ}{dx}=1}\)

korzystając z tw. Greena
\(\displaystyle{ \int\limits_{K} Pdx+Qdy=\iint\limits_{D}(\frac{dQ}{dx}-\frac{dP}{dy})dxdy}\)

\(\displaystyle{ \iint\limits_{D} (1-(-1)) dx dy=\iint\limits_{D} 2 dx dy= 2|D|=2\pi r^{2}}\)
prosze o odp i w razie czego poprawe.

Zad.2.
Zapisac zaleznosci miedzy:
a) całką powierzchniowa zorientowana a całką powierzchniowa niezorientowaną
b) całką krzywoliniowa zorientowaną a całką oznaczona
c) całka powierzchniową niezorientowaną a całką podwojną.
Z góry dzięki za jakakolwiek pomoc

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Tw . Greena

Post autor: luka52 » 6 wrz 2007, o 14:09

ad 1.
Tak, jest OK. Ale byłoby jeszcze lepiej jakbyś używała "znaczka" \(\displaystyle{ \partial}\)
No i niepotrzenie tam to \(\displaystyle{ r}\) wprowadziłaś - lepiej od razu podstawić 3.

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

Tw . Greena

Post autor: Anathemed » 6 wrz 2007, o 14:35

Ad 2) http://wms.mat.agh.edu.pl/~zankomar/ wykłady 27,28 bodajże

magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

Tw . Greena

Post autor: magdamala20 » 6 wrz 2007, o 14:45

dzieki za odp:)
Anathemed niestety nie działa mi ten link:(

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

Tw . Greena

Post autor: Anathemed » 6 wrz 2007, o 14:49

magdamala20 pisze:dzieki za odp:)
Anathemed niestety nie działa mi ten link:(
Hm, strona jest we Flashu, może dlatego...
Spróbuj ściągnąć te wykłady z tego linku: http://wms.mat.agh.edu.pl/~zankomar/wyklady/analiza.exe

magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

Tw . Greena

Post autor: magdamala20 » 6 wrz 2007, o 15:08

Dziekuje slicznie Anathemed ściągnęłam i dziala:)

ODPOWIEDZ