Tw . Greena

[magdamala20]

Zad.1.
Stosując tw. Greena obliczyć:
\(\displaystyle{ \int\limits_{K} (x-y)dx+(x+y)dy}\)
gdzie K jest okręgiem o środku (0,0) i promieniu 3.


Czy to jest dobre rozwiązanie?
\(\displaystyle{ P(x,y)=x-y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dP}{dy}=-1}\)
\(\displaystyle{ Q(x,y)=x+y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dQ}{dx}=1}\)

korzystając z tw. Greena
\(\displaystyle{ \int\limits_{K} Pdx+Qdy=\iint\limits_{D}(\frac{dQ}{dx}-\frac{dP}{dy})dxdy}\)

\(\displaystyle{ \iint\limits_{D} (1-(-1)) dx dy=\iint\limits_{D} 2 dx dy= 2|D|=2\pi r^{2}}\)
prosze o odp i w razie czego poprawe.

Zad.2.
Zapisac zaleznosci miedzy:
a) całką powierzchniowa zorientowana a całką powierzchniowa niezorientowaną
b) całką krzywoliniowa zorientowaną a całką oznaczona
c) całka powierzchniową niezorientowaną a całką podwojną.
Z góry dzięki za jakakolwiek pomoc

[luka52]

ad 1.
Tak, jest OK. Ale byłoby jeszcze lepiej jakbyś używała "znaczka" \(\displaystyle{ \partial}\)
No i niepotrzenie tam to \(\displaystyle{ r}\) wprowadziłaś - lepiej od razu podstawić 3.

[Anathemed]

Ad 2) wykłady 27,28 bodajże

[magdamala20]

dzieki za odp:)
Anathemed niestety nie działa mi ten link:(

[Anathemed]

dzieki za odp:)
Anathemed niestety nie działa mi ten link:(

Hm, strona jest we Flashu, może dlatego...
Spróbuj ściągnąć te wykłady z tego linku:

[magdamala20]

Dziekuje slicznie Anathemed ściągnęłam i dziala:)